↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 112.49 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 112.57 m ↓ |
↑ 1 112.57 m ↓ |
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N 24 |
← 1 112.58 m → 1 237 774 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367782592773438 y=0.430099487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367782592773438 × 215)
floor (0.367782592773438 × 32768)
floor (12051.5)tx = 12051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430099487304688 × 215)
floor (0.430099487304688 × 32768)
floor (14093.5)ty = 14093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12051 / 14093 ti = "15/12051/14093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12051/14093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12051 ÷ 215
12051 ÷ 32768x = 0.367767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14093 ÷ 215
14093 ÷ 32768y = 0.430084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367767333984375 × 2 - 1) × π
-0.26446533203125 × 3.1415926535Λ = -0.83084234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430084228515625 × 2 - 1) × π
0.13983154296875 × 3.1415926535Φ = 0.439293748118195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83084234} λ = -0.83084234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.439293748118195))-π/2
2×atan(1.55161100326398)-π/2
2×0.998303312991977-π/2
1.99660662598395-1.57079632675φ = 0.42581030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83084234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.603760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42581030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.397133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12051 KachelY 14093 -0.83084234 0.42581030 -47.603760 24.397133 Oben rechts KachelX + 1 12052 KachelY 14093 -0.83065060 0.42581030 -47.592774 24.397133 Unten links KachelX 12051 KachelY + 1 14094 -0.83084234 0.42563567 -47.603760 24.387128 Unten rechts KachelX + 1 12052 KachelY + 1 14094 -0.83065060 0.42563567 -47.592774 24.387128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42581030-0.42563567) × R
0.000174629999999953 × 6371000dl = 1112.5677299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42581030-0.42563567) × R
0.000174629999999953 × 6371000dr = 1112.5677299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83084234--0.83065060) × cos(0.42581030) × R
0.000191739999999996 × 0.910704330373485 × 6371000do = 1112.4941341563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83084234--0.83065060) × cos(0.42563567) × R
0.000191739999999996 × 0.910776448955758 × 6371000du = 1112.58223245239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42581030)-sin(0.42563567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910704330373485-0.910776448955758)× R²
abs(-0.83065060--0.83084234)×7.2118582273073e-05× R²
0.000191739999999996×7.2118582273073e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.2118582273073e-05× 40589641000000 ar = 1237774.08428251m²