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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919399261474609 y=0.915599822998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919399261474609 × 217)
floor (0.919399261474609 × 131072)
floor (120507.5)tx = 120507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915599822998047 × 217)
floor (0.915599822998047 × 131072)
floor (120009.5)ty = 120009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120507 / 120009 ti = "17/120507/120009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120507/120009.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120507 ÷ 217
120507 ÷ 131072x = 0.919395446777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120009 ÷ 217
120009 ÷ 131072y = 0.915596008300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919395446777344 × 2 - 1) × π
0.838790893554688 × 3.1415926535Λ = 2.63513931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915596008300781 × 2 - 1) × π
-0.831192016601562 × 3.1415926535Φ = -2.61126673300332 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63513931} λ = 2.63513931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61126673300332))-π/2
2×atan(0.0734414541019092)-π/2
2×0.0733098406686512-π/2
0.146619681337302-1.57079632675φ = -1.42417665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63513931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.982361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42417665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.599311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120507 KachelY 120009 2.63513931 -1.42417665 150.982361 -81.599311 Oben rechts KachelX + 1 120508 KachelY 120009 2.63518725 -1.42417665 150.985108 -81.599311 Unten links KachelX 120507 KachelY + 1 120010 2.63513931 -1.42418365 150.982361 -81.599712 Unten rechts KachelX + 1 120508 KachelY + 1 120010 2.63518725 -1.42418365 150.985108 -81.599712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42417665--1.42418365) × R
7.00000000009027e-06 × 6371000dl = 44.5970000005751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42417665--1.42418365) × R
7.00000000009027e-06 × 6371000dr = 44.5970000005751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63513931-2.63518725) × cos(-1.42417665) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146094919236672 × 6371000do = 44.6211488180714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63513931-2.63518725) × cos(-1.42418365) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146087994339053 × 6371000du = 44.6190337760918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42417665)-sin(-1.42418365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146094919236672-0.146087994339053)× R²
abs(2.63518725-2.63513931)×6.9248976185543e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.9248976185543e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.9248976185543e-06× 40589641000000 ar = 1989.92221159202m²