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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919384002685547 y=0.915653228759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919384002685547 × 217)
floor (0.919384002685547 × 131072)
floor (120505.5)tx = 120505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915653228759766 × 217)
floor (0.915653228759766 × 131072)
floor (120016.5)ty = 120016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120505 / 120016 ti = "17/120505/120016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120505/120016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120505 ÷ 217
120505 ÷ 131072x = 0.919380187988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120016 ÷ 217
120016 ÷ 131072y = 0.9156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919380187988281 × 2 - 1) × π
0.838760375976562 × 3.1415926535Λ = 2.63504344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9156494140625 × 2 - 1) × π
-0.831298828125 × 3.1415926535Φ = -2.61160229130066 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63504344} λ = 2.63504344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61160229130066))-π/2
2×atan(0.0734168143468849)-π/2
2×0.0732853330547062-π/2
0.146570666109412-1.57079632675φ = -1.42422566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63504344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.976868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42422566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.602119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120505 KachelY 120016 2.63504344 -1.42422566 150.976868 -81.602119 Oben rechts KachelX + 1 120506 KachelY 120016 2.63509137 -1.42422566 150.979614 -81.602119 Unten links KachelX 120505 KachelY + 1 120017 2.63504344 -1.42423266 150.976868 -81.602520 Unten rechts KachelX + 1 120506 KachelY + 1 120017 2.63509137 -1.42423266 150.979614 -81.602520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42422566--1.42423266) × R
6.99999999986822e-06 × 6371000dl = 44.5969999991604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42422566--1.42423266) × R
6.99999999986822e-06 × 6371000dr = 44.5969999991604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63504344-2.63509137) × cos(-1.42422566) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146046434910252 × 6371000do = 44.5970358384848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63504344-2.63509137) × cos(-1.42423266) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146039509962523 × 6371000du = 44.5949212223884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42422566)-sin(-1.42423266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146046434910252-0.146039509962523)× R²
abs(2.63509137-2.63504344)×6.9249477296085e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.9249477296085e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.9249477296085e-06× 40589641000000 ar = 1988.84685443023m²