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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919376373291016 y=0.914371490478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919376373291016 × 217)
floor (0.919376373291016 × 131072)
floor (120504.5)tx = 120504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914371490478516 × 217)
floor (0.914371490478516 × 131072)
floor (119848.5)ty = 119848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120504 / 119848 ti = "17/120504/119848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120504/119848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120504 ÷ 217
120504 ÷ 131072x = 0.91937255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119848 ÷ 217
119848 ÷ 131072y = 0.91436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91937255859375 × 2 - 1) × π
0.8387451171875 × 3.1415926535Λ = 2.63499550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91436767578125 × 2 - 1) × π
-0.8287353515625 × 3.1415926535Φ = -2.60354889216449 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63499550} λ = 2.63499550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60354889216449))-π/2
2×atan(0.0740104564660959)-π/2
2×0.0738757669164514-π/2
0.147751533832903-1.57079632675φ = -1.42304479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63499550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.974121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42304479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.534461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120504 KachelY 119848 2.63499550 -1.42304479 150.974121 -81.534461 Oben rechts KachelX + 1 120505 KachelY 119848 2.63504344 -1.42304479 150.976868 -81.534461 Unten links KachelX 120504 KachelY + 1 119849 2.63499550 -1.42305185 150.974121 -81.534865 Unten rechts KachelX + 1 120505 KachelY + 1 119849 2.63504344 -1.42305185 150.976868 -81.534865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42304479--1.42305185) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dl = 44.9792599996666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42304479--1.42305185) × R
7.05999999994766e-06 × 6371000dr = 44.9792599996666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63499550-2.63504344) × cos(-1.42304479) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147214541211301 × 6371000do = 44.9631101881926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63499550-2.63504344) × cos(-1.42305185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147207558129266 × 6371000du = 44.9609773751947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42304479)-sin(-1.42305185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147214541211301-0.147207558129266)× R²
abs(2.63504344-2.63499550)×6.98308203450626e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.98308203450626e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.98308203450626e-06× 40589641000000 ar = 2022.35945748075m²