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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919368743896484 y=0.915561676025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919368743896484 × 217)
floor (0.919368743896484 × 131072)
floor (120503.5)tx = 120503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915561676025391 × 217)
floor (0.915561676025391 × 131072)
floor (120004.5)ty = 120004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120503 / 120004 ti = "17/120503/120004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120503/120004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120503 ÷ 217
120503 ÷ 131072x = 0.919364929199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120004 ÷ 217
120004 ÷ 131072y = 0.915557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919364929199219 × 2 - 1) × π
0.838729858398438 × 3.1415926535Λ = 2.63494756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915557861328125 × 2 - 1) × π
-0.83111572265625 × 3.1415926535Φ = -2.61102704850522 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63494756} λ = 2.63494756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61102704850522))-π/2
2×atan(0.0734590589897004)-π/2
2×0.0733273510887728-π/2
0.146654702177546-1.57079632675φ = -1.42414162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63494756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.971374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42414162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.597304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120503 KachelY 120004 2.63494756 -1.42414162 150.971374 -81.597304 Oben rechts KachelX + 1 120504 KachelY 120004 2.63499550 -1.42414162 150.974121 -81.597304 Unten links KachelX 120503 KachelY + 1 120005 2.63494756 -1.42414863 150.971374 -81.597706 Unten rechts KachelX + 1 120504 KachelY + 1 120005 2.63499550 -1.42414863 150.974121 -81.597706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42414162--1.42414863) × R
7.00999999980745e-06 × 6371000dl = 44.6607099987732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42414162--1.42414863) × R
7.00999999980745e-06 × 6371000dr = 44.6607099987732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63494756-2.63499550) × cos(-1.42414162) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146129573295341 × 6371000do = 44.6317330595845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63494756-2.63499550) × cos(-1.42414863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146122638540885 × 6371000du = 44.6296150070731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42414162)-sin(-1.42414863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146129573295341-0.146122638540885)× R²
abs(2.63499550-2.63494756)×6.93475445576186e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.93475445576186e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.93475445576186e-06× 40589641000000 ar = 1993.23759015238m²