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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919353485107422 y=0.915554046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919353485107422 × 217)
floor (0.919353485107422 × 131072)
floor (120501.5)tx = 120501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915554046630859 × 217)
floor (0.915554046630859 × 131072)
floor (120003.5)ty = 120003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120501 / 120003 ti = "17/120501/120003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120501/120003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120501 ÷ 217
120501 ÷ 131072x = 0.919349670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120003 ÷ 217
120003 ÷ 131072y = 0.915550231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919349670410156 × 2 - 1) × π
0.838699340820312 × 3.1415926535Λ = 2.63485169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915550231933594 × 2 - 1) × π
-0.831100463867188 × 3.1415926535Φ = -2.6109791116056 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63485169} λ = 2.63485169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6109791116056))-π/2
2×atan(0.0734625804736412)-π/2
2×0.0733308536710562-π/2
0.146661707342112-1.57079632675φ = -1.42413462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63485169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.965881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42413462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.596903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120501 KachelY 120003 2.63485169 -1.42413462 150.965881 -81.596903 Oben rechts KachelX + 1 120502 KachelY 120003 2.63489962 -1.42413462 150.968628 -81.596903 Unten links KachelX 120501 KachelY + 1 120004 2.63485169 -1.42414162 150.965881 -81.597304 Unten rechts KachelX + 1 120502 KachelY + 1 120004 2.63489962 -1.42414162 150.968628 -81.597304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42413462--1.42414162) × R
7.00000000009027e-06 × 6371000dl = 44.5970000005751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42413462--1.42414162) × R
7.00000000009027e-06 × 6371000dr = 44.5970000005751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63485169-2.63489962) × cos(-1.42413462) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146136498149972 × 6371000do = 44.624537732194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63485169-2.63489962) × cos(-1.42414162) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146129573295341 × 6371000du = 44.6224231445264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42413462)-sin(-1.42414162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146136498149972-0.146129573295341)× R²
abs(2.63489962-2.63485169)×6.92485463085757e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.92485463085757e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.92485463085757e-06× 40589641000000 ar = 1990.07335707088m²