↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 183.47 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 183.48 m ↓ |
↑ 1 183.48 m ↓ |
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N 14 |
← 1 183.53 m → 1 400 643 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367752075195312 y=0.459701538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367752075195312 × 215)
floor (0.367752075195312 × 32768)
floor (12050.5)tx = 12050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459701538085938 × 215)
floor (0.459701538085938 × 32768)
floor (15063.5)ty = 15063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12050 / 15063 ti = "15/12050/15063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12050/15063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12050 ÷ 215
12050 ÷ 32768x = 0.36773681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15063 ÷ 215
15063 ÷ 32768y = 0.459686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36773681640625 × 2 - 1) × π
-0.2645263671875 × 3.1415926535Λ = -0.83103409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459686279296875 × 2 - 1) × π
0.08062744140625 × 3.1415926535Φ = 0.253298577592377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83103409} λ = -0.83103409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.253298577592377))-π/2
2×atan(1.28826786733489)-π/2
2×0.910714471858612-π/2
1.82142894371722-1.57079632675φ = 0.25063262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83103409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.614746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25063262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.360191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12050 KachelY 15063 -0.83103409 0.25063262 -47.614746 14.360191 Oben rechts KachelX + 1 12051 KachelY 15063 -0.83084234 0.25063262 -47.603760 14.360191 Unten links KachelX 12050 KachelY + 1 15064 -0.83103409 0.25044686 -47.614746 14.349548 Unten rechts KachelX + 1 12051 KachelY + 1 15064 -0.83084234 0.25044686 -47.603760 14.349548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25063262-0.25044686) × R
0.000185759999999979 × 6371000dl = 1183.47695999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25063262-0.25044686) × R
0.000185759999999979 × 6371000dr = 1183.47695999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83103409--0.83084234) × cos(0.25063262) × R
0.000191749999999935 × 0.968755715145105 × 6371000do = 1183.47000528268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83103409--0.83084234) × cos(0.25044686) × R
0.000191749999999935 × 0.968801770043007 × 6371000du = 1183.52626775361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25063262)-sin(0.25044686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968755715145105-0.968801770043007)× R²
abs(-0.83084234--0.83103409)×4.60548979024367e-05× R²
0.000191749999999935×4.60548979024367e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.60548979024367e-05× 40589641000000 ar = 1400642.78079966m²