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N 16 |
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N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588623046875 y=0.452392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588623046875 × 211)
floor (0.588623046875 × 2048)
floor (1205.5)tx = 1205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452392578125 × 211)
floor (0.452392578125 × 2048)
floor (926.5)ty = 926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1205 / 926 ti = "11/1205/926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1205/926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1205 ÷ 211
1205 ÷ 2048x = 0.58837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 926 ÷ 211
926 ÷ 2048y = 0.4521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58837890625 × 2 - 1) × π
0.1767578125 × 3.1415926535Λ = 0.55530105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4521484375 × 2 - 1) × π
0.095703125 × 3.1415926535Φ = 0.300660234416992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55530105} λ = 0.55530105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300660234416992))-π/2
2×atan(1.35075032509173)-π/2
2×0.933513270336981-π/2
1.86702654067396-1.57079632675φ = 0.29623021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55530105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.816407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.972741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1205 KachelY 926 0.55530105 0.29623021 31.816407 16.972741 Oben rechts KachelX + 1 1206 KachelY 926 0.55836901 0.29623021 31.992188 16.972741 Unten links KachelX 1205 KachelY + 1 927 0.55530105 0.29329457 31.816407 16.804541 Unten rechts KachelX + 1 1206 KachelY + 1 927 0.55836901 0.29329457 31.992188 16.804541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29623021-0.29329457) × R
0.00293564000000002 × 6371000dl = 18702.9624400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29623021-0.29329457) × R
0.00293564000000002 × 6371000dr = 18702.9624400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55530105-0.55836901) × cos(0.29623021) × R
0.00306796000000009 × 0.956443747320158 × 6371000do = 18694.6238141702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55530105-0.55836901) × cos(0.29329457) × R
0.00306796000000009 × 0.95729658711815 × 6371000du = 18711.2933979715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29623021)-sin(0.29329457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.95729658711815)× R²
abs(0.55836901-0.55530105)×0.000852839797991223× R²
0.00306796000000009×0.000852839797991223× 6371000²
0.00306796000000009×0.000852839797991223× 40589641000000 ar = 349800983.541147m²