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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919292449951172 y=0.917087554931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919292449951172 × 217)
floor (0.919292449951172 × 131072)
floor (120493.5)tx = 120493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917087554931641 × 217)
floor (0.917087554931641 × 131072)
floor (120204.5)ty = 120204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120493 / 120204 ti = "17/120493/120204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120493/120204.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120493 ÷ 217
120493 ÷ 131072x = 0.919288635253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120204 ÷ 217
120204 ÷ 131072y = 0.917083740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919288635253906 × 2 - 1) × π
0.838577270507812 × 3.1415926535Λ = 2.63446819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917083740234375 × 2 - 1) × π
-0.83416748046875 × 3.1415926535Φ = -2.62061442842923 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63446819} λ = 2.63446819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62061442842923))-π/2
2×atan(0.0727581444183229)-π/2
2×0.0726301629237954-π/2
0.145260325847591-1.57079632675φ = -1.42553600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63446819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.943909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42553600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.677196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120493 KachelY 120204 2.63446819 -1.42553600 150.943909 -81.677196 Oben rechts KachelX + 1 120494 KachelY 120204 2.63451613 -1.42553600 150.946655 -81.677196 Unten links KachelX 120493 KachelY + 1 120205 2.63446819 -1.42554294 150.943909 -81.677594 Unten rechts KachelX + 1 120494 KachelY + 1 120205 2.63451613 -1.42554294 150.946655 -81.677594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42553600--1.42554294) × R
6.94000000001083e-06 × 6371000dl = 44.214740000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42553600--1.42554294) × R
6.94000000001083e-06 × 6371000dr = 44.214740000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63446819-2.63451613) × cos(-1.42553600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144750019712495 × 6371000do = 44.2103818856744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63446819-2.63451613) × cos(-1.42554294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144743152799305 × 6371000du = 44.2082845536319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42553600)-sin(-1.42554294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144750019712495-0.144743152799305)× R²
abs(2.63451613-2.63446819)×6.86691319001786e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.86691319001786e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.86691319001786e-06× 40589641000000 ar = 1954.70417402678m²