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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919269561767578 y=0.917385101318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919269561767578 × 217)
floor (0.919269561767578 × 131072)
floor (120490.5)tx = 120490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917385101318359 × 217)
floor (0.917385101318359 × 131072)
floor (120243.5)ty = 120243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120490 / 120243 ti = "17/120490/120243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120490/120243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120490 ÷ 217
120490 ÷ 131072x = 0.919265747070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120243 ÷ 217
120243 ÷ 131072y = 0.917381286621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919265747070312 × 2 - 1) × π
0.838531494140625 × 3.1415926535Λ = 2.63432438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917381286621094 × 2 - 1) × π
-0.834762573242188 × 3.1415926535Φ = -2.62248396751441 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63432438} λ = 2.63432438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62248396751441))-π/2
2×atan(0.0726222472956407)-π/2
2×0.0724949800891081-π/2
0.144989960178216-1.57079632675φ = -1.42580637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63432438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.935669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42580637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.692687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120490 KachelY 120243 2.63432438 -1.42580637 150.935669 -81.692687 Oben rechts KachelX + 1 120491 KachelY 120243 2.63437232 -1.42580637 150.938416 -81.692687 Unten links KachelX 120490 KachelY + 1 120244 2.63432438 -1.42581329 150.935669 -81.693084 Unten rechts KachelX + 1 120491 KachelY + 1 120244 2.63437232 -1.42581329 150.938416 -81.693084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42580637--1.42581329) × R
6.91999999991033e-06 × 6371000dl = 44.0873199994287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42580637--1.42581329) × R
6.91999999991033e-06 × 6371000dr = 44.0873199994287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63432438-2.63437232) × cos(-1.42580637) × R
4.79400000004127e-05 × 0.144482491892476 × 6371000do = 44.1286720036832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63432438-2.63437232) × cos(-1.42581329) × R
4.79400000004127e-05 × 0.144475644498106 × 6371000du = 44.1265806331908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42580637)-sin(-1.42581329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144482491892476-0.144475644498106)× R²
abs(2.63437232-2.63432438)×6.8473943695968e-06× R²
4.79400000004127e-05×6.8473943695968e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×6.8473943695968e-06× 40589641000000 ar = 1945.46878230028m²