↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.37 m → | S 40 |
→ |
↑ 930.36 m ↓ |
↑ 930.36 m ↓ |
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S 40 |
← 930.25 m → 865 522 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367721557617188 y=0.622879028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367721557617188 × 215)
floor (0.367721557617188 × 32768)
floor (12049.5)tx = 12049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622879028320312 × 215)
floor (0.622879028320312 × 32768)
floor (20410.5)ty = 20410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12049 / 20410 ti = "15/12049/20410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12049/20410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12049 ÷ 215
12049 ÷ 32768x = 0.367706298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20410 ÷ 215
20410 ÷ 32768y = 0.62286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367706298828125 × 2 - 1) × π
-0.26458740234375 × 3.1415926535Λ = -0.83122584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62286376953125 × 2 - 1) × π
-0.2457275390625 × 3.1415926535Φ = -0.771975831481384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83122584} λ = -0.83122584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771975831481384))-π/2
2×atan(0.462099135700305)-π/2
2×0.432869891263674-π/2
0.865739782527348-1.57079632675φ = -0.70505654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83122584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.625732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70505654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.396764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12049 KachelY 20410 -0.83122584 -0.70505654 -47.625732 -40.396764 Oben rechts KachelX + 1 12050 KachelY 20410 -0.83103409 -0.70505654 -47.614746 -40.396764 Unten links KachelX 12049 KachelY + 1 20411 -0.83122584 -0.70520257 -47.625732 -40.405131 Unten rechts KachelX + 1 12050 KachelY + 1 20411 -0.83103409 -0.70520257 -47.614746 -40.405131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70505654--0.70520257) × R
0.000146030000000019 × 6371000dl = 930.357130000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70505654--0.70520257) × R
0.000146030000000019 × 6371000dr = 930.357130000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83122584--0.83103409) × cos(-0.70505654) × R
0.000191750000000046 × 0.76157491071201 × 6371000do = 930.369802741261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83122584--0.83103409) × cos(-0.70520257) × R
0.000191750000000046 × 0.761480263923896 × 6371000du = 930.254178510014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70505654)-sin(-0.70520257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76157491071201-0.761480263923896)× R²
abs(-0.83103409--0.83122584)×9.46467881142166e-05× R²
0.000191750000000046×9.46467881142166e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46467881142166e-05× 40589641000000 ar = 865522.395141198m²