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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919254302978516 y=0.917301177978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919254302978516 × 217)
floor (0.919254302978516 × 131072)
floor (120488.5)tx = 120488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917301177978516 × 217)
floor (0.917301177978516 × 131072)
floor (120232.5)ty = 120232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120488 / 120232 ti = "17/120488/120232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120488/120232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120488 ÷ 217
120488 ÷ 131072x = 0.91925048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120232 ÷ 217
120232 ÷ 131072y = 0.91729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91925048828125 × 2 - 1) × π
0.8385009765625 × 3.1415926535Λ = 2.63422851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91729736328125 × 2 - 1) × π
-0.8345947265625 × 3.1415926535Φ = -2.62195666161859 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63422851} λ = 2.63422851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62195666161859))-π/2
2×atan(0.072660551532945)-π/2
2×0.0725330832646036-π/2
0.145066166529207-1.57079632675φ = -1.42573016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63422851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.930176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42573016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.688321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120488 KachelY 120232 2.63422851 -1.42573016 150.930176 -81.688321 Oben rechts KachelX + 1 120489 KachelY 120232 2.63427644 -1.42573016 150.932922 -81.688321 Unten links KachelX 120488 KachelY + 1 120233 2.63422851 -1.42573709 150.930176 -81.688718 Unten rechts KachelX + 1 120489 KachelY + 1 120233 2.63427644 -1.42573709 150.932922 -81.688718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42573016--1.42573709) × R
6.92999999984956e-06 × 6371000dl = 44.1510299990415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42573016--1.42573709) × R
6.92999999984956e-06 × 6371000dr = 44.1510299990415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63422851-2.63427644) × cos(-1.42573016) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144557901828504 × 6371000do = 44.1424943549198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63422851-2.63427644) × cos(-1.42573709) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144551044615376 × 6371000du = 44.1404004223987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42573016)-sin(-1.42573709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144557901828504-0.144551044615376)× R²
abs(2.63427644-2.63422851)×6.85721312870813e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.85721312870813e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.85721312870813e-06× 40589641000000 ar = 1948.89036784056m²