↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.25 m → | S 40 |
→ |
↑ 930.17 m ↓ |
↑ 930.17 m ↓ |
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S 40 |
← 930.14 m → 865 237 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367691040039062 y=0.622909545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367691040039062 × 215)
floor (0.367691040039062 × 32768)
floor (12048.5)tx = 12048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622909545898438 × 215)
floor (0.622909545898438 × 32768)
floor (20411.5)ty = 20411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12048 / 20411 ti = "15/12048/20411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12048/20411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12048 ÷ 215
12048 ÷ 32768x = 0.36767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20411 ÷ 215
20411 ÷ 32768y = 0.622894287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Λ = -0.83141759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622894287109375 × 2 - 1) × π
-0.24578857421875 × 3.1415926535Φ = -0.772167579079865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772167579079865))-π/2
2×atan(0.462010537795263)-π/2
2×0.432796880720604-π/2
0.865593761441208-1.57079632675φ = -0.70520257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70520257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.405131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12048 KachelY 20411 -0.83141759 -0.70520257 -47.636719 -40.405131 Oben rechts KachelX + 1 12049 KachelY 20411 -0.83122584 -0.70520257 -47.625732 -40.405131 Unten links KachelX 12048 KachelY + 1 20412 -0.83141759 -0.70534857 -47.636719 -40.413496 Unten rechts KachelX + 1 12049 KachelY + 1 20412 -0.83122584 -0.70534857 -47.625732 -40.413496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70520257--0.70534857) × R
0.000145999999999979 × 6371000dl = 930.165999999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70520257--0.70534857) × R
0.000145999999999979 × 6371000dr = 930.165999999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.83122584) × cos(-0.70520257) × R
0.000191750000000046 × 0.761480263923896 × 6371000do = 930.254178510014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.83122584) × cos(-0.70534857) × R
0.000191750000000046 × 0.761385620346375 × 6371000du = 930.138558200954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70520257)-sin(-0.70534857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761480263923896-0.761385620346375)× R²
abs(-0.83122584--0.83141759)×9.46435775205368e-05× R²
0.000191750000000046×9.46435775205368e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46435775205368e-05× 40589641000000 ar = 865237.03670455m²