↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 184.98 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 185.01 m ↓ |
↑ 1 185.01 m ↓ |
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N 14 |
← 1 185.03 m → 1 404 236 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367691040039062 y=0.460525512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367691040039062 × 215)
floor (0.367691040039062 × 32768)
floor (12048.5)tx = 12048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460525512695312 × 215)
floor (0.460525512695312 × 32768)
floor (15090.5)ty = 15090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12048 / 15090 ti = "15/12048/15090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12048/15090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12048 ÷ 215
12048 ÷ 32768x = 0.36767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15090 ÷ 215
15090 ÷ 32768y = 0.46051025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Λ = -0.83141759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46051025390625 × 2 - 1) × π
0.0789794921875 × 3.1415926535Φ = 0.248121392433411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.248121392433411))-π/2
2×atan(1.28161550117577)-π/2
2×0.908205157853061-π/2
1.81641031570612-1.57079632675φ = 0.24561399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24561399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.072645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12048 KachelY 15090 -0.83141759 0.24561399 -47.636719 14.072645 Oben rechts KachelX + 1 12049 KachelY 15090 -0.83122584 0.24561399 -47.625732 14.072645 Unten links KachelX 12048 KachelY + 1 15091 -0.83141759 0.24542799 -47.636719 14.061988 Unten rechts KachelX + 1 12049 KachelY + 1 15091 -0.83122584 0.24542799 -47.625732 14.061988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24561399-0.24542799) × R
0.000185999999999992 × 6371000dl = 1185.00599999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24561399-0.24542799) × R
0.000185999999999992 × 6371000dr = 1185.00599999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.83122584) × cos(0.24561399) × R
0.000191750000000046 × 0.969988214961153 × 6371000do = 1184.97567543427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.83122584) × cos(0.24542799) × R
0.000191750000000046 × 0.970033424441694 × 6371000du = 1185.03090511017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24561399)-sin(0.24542799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.969988214961153-0.970033424441694)× R²
abs(-0.83122584--0.83141759)×4.52094805415415e-05× R²
0.000191750000000046×4.52094805415415e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.52094805415415e-05× 40589641000000 ar = 1404236.01304077m²