↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 183.58 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 183.60 m ↓ |
↑ 1 183.60 m ↓ |
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N 14 |
← 1 183.64 m → 1 400 927 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367691040039062 y=0.459762573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367691040039062 × 215)
floor (0.367691040039062 × 32768)
floor (12048.5)tx = 12048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459762573242188 × 215)
floor (0.459762573242188 × 32768)
floor (15065.5)ty = 15065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12048 / 15065 ti = "15/12048/15065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12048/15065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12048 ÷ 215
12048 ÷ 32768x = 0.36767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15065 ÷ 215
15065 ÷ 32768y = 0.459747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Λ = -0.83141759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459747314453125 × 2 - 1) × π
0.08050537109375 × 3.1415926535Φ = 0.252915082395416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.252915082395416))-π/2
2×atan(1.28777391751511)-π/2
2×0.910528706446608-π/2
1.82105741289322-1.57079632675φ = 0.25026109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25026109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.338904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12048 KachelY 15065 -0.83141759 0.25026109 -47.636719 14.338904 Oben rechts KachelX + 1 12049 KachelY 15065 -0.83122584 0.25026109 -47.625732 14.338904 Unten links KachelX 12048 KachelY + 1 15066 -0.83141759 0.25007531 -47.636719 14.328260 Unten rechts KachelX + 1 12049 KachelY + 1 15066 -0.83122584 0.25007531 -47.625732 14.328260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25026109-0.25007531) × R
0.000185780000000024 × 6371000dl = 1183.60438000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25026109-0.25007531) × R
0.000185780000000024 × 6371000dr = 1183.60438000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.83122584) × cos(0.25026109) × R
0.000191750000000046 × 0.968847793987252 × 6371000do = 1183.58249241102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.83122584) × cos(0.25007531) × R
0.000191750000000046 × 0.968893786970851 × 6371000du = 1183.63867924501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25026109)-sin(0.25007531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968847793987252-0.968893786970851)× R²
abs(-0.83122584--0.83141759)×4.59929835990858e-05× R²
0.000191750000000046×4.59929835990858e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.59929835990858e-05× 40589641000000 ar = 1400926.67763006m²