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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919162750244141 y=0.917263031005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919162750244141 × 217)
floor (0.919162750244141 × 131072)
floor (120476.5)tx = 120476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917263031005859 × 217)
floor (0.917263031005859 × 131072)
floor (120227.5)ty = 120227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120476 / 120227 ti = "17/120476/120227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120476/120227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120476 ÷ 217
120476 ÷ 131072x = 0.919158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120227 ÷ 217
120227 ÷ 131072y = 0.917259216308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919158935546875 × 2 - 1) × π
0.83831787109375 × 3.1415926535Λ = 2.63365327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917259216308594 × 2 - 1) × π
-0.834518432617188 × 3.1415926535Φ = -2.62171697712049 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63365327} λ = 2.63365327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62171697712049))-π/2
2×atan(0.0726779692280633)-π/2
2×0.0725504094631612-π/2
0.145100818926322-1.57079632675φ = -1.42569551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63365327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.897217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42569551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.686336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120476 KachelY 120227 2.63365327 -1.42569551 150.897217 -81.686336 Oben rechts KachelX + 1 120477 KachelY 120227 2.63370120 -1.42569551 150.899963 -81.686336 Unten links KachelX 120476 KachelY + 1 120228 2.63365327 -1.42570244 150.897217 -81.686733 Unten rechts KachelX + 1 120477 KachelY + 1 120228 2.63370120 -1.42570244 150.899963 -81.686733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42569551--1.42570244) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dl = 44.1510300004562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42569551--1.42570244) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dr = 44.1510300004562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63365327-2.63370120) × cos(-1.42569551) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144592187790006 × 6371000do = 44.1529639857246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63365327-2.63370120) × cos(-1.42570244) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144585330611593 × 6371000du = 44.1508700638041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42569551)-sin(-1.42570244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144592187790006-0.144585330611593)× R²
abs(2.63370120-2.63365327)×6.85717841375499e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.85717841375499e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.85717841375499e-06× 40589641000000 ar = 1949.35261326187m²