↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 44.18 m → | S 81 |
→ |
↑ 44.15 m ↓ |
↑ 44.15 m ↓ |
|||
S 81 |
← 44.18 m → 1 950 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919147491455078 y=0.917201995849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919147491455078 × 217)
floor (0.919147491455078 × 131072)
floor (120474.5)tx = 120474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917201995849609 × 217)
floor (0.917201995849609 × 131072)
floor (120219.5)ty = 120219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120474 / 120219 ti = "17/120474/120219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120474/120219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120474 ÷ 217
120474 ÷ 131072x = 0.919143676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120219 ÷ 217
120219 ÷ 131072y = 0.917198181152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919143676757812 × 2 - 1) × π
0.838287353515625 × 3.1415926535Λ = 2.63355739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917198181152344 × 2 - 1) × π
-0.834396362304688 × 3.1415926535Φ = -2.62133348192353 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63355739} λ = 2.63355739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62133348192353))-π/2
2×atan(0.0727058462251926)-π/2
2×0.0725781399293594-π/2
0.145156279858719-1.57079632675φ = -1.42564005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63355739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.891724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42564005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.683158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120474 KachelY 120219 2.63355739 -1.42564005 150.891724 -81.683158 Oben rechts KachelX + 1 120475 KachelY 120219 2.63360533 -1.42564005 150.894470 -81.683158 Unten links KachelX 120474 KachelY + 1 120220 2.63355739 -1.42564698 150.891724 -81.683555 Unten rechts KachelX + 1 120475 KachelY + 1 120220 2.63360533 -1.42564698 150.894470 -81.683555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42564005--1.42564698) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dl = 44.1510300004562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42564005--1.42564698) × R
6.9300000000716e-06 × 6371000dr = 44.1510300004562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63355739-2.63360533) × cos(-1.42564005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144647064756969 × 6371000do = 44.1789367921963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63355739-2.63360533) × cos(-1.42564698) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144640207634137 × 6371000du = 44.176842450381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42564005)-sin(-1.42564698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144647064756969-0.144640207634137)× R²
abs(2.63360533-2.63355739)×6.85712283227113e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.85712283227113e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.85712283227113e-06× 40589641000000 ar = 1950.49932992946m²