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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919147491455078 y=0.917194366455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919147491455078 × 217)
floor (0.919147491455078 × 131072)
floor (120474.5)tx = 120474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917194366455078 × 217)
floor (0.917194366455078 × 131072)
floor (120218.5)ty = 120218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120474 / 120218 ti = "17/120474/120218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120474/120218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120474 ÷ 217
120474 ÷ 131072x = 0.919143676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120218 ÷ 217
120218 ÷ 131072y = 0.917190551757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919143676757812 × 2 - 1) × π
0.838287353515625 × 3.1415926535Λ = 2.63355739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917190551757812 × 2 - 1) × π
-0.834381103515625 × 3.1415926535Φ = -2.62128554502391 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63355739} λ = 2.63355739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62128554502391))-π/2
2×atan(0.0727093316015833)-π/2
2×0.0725816069775691-π/2
0.145163213955138-1.57079632675φ = -1.42563311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63355739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.891724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42563311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.682760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120474 KachelY 120218 2.63355739 -1.42563311 150.891724 -81.682760 Oben rechts KachelX + 1 120475 KachelY 120218 2.63360533 -1.42563311 150.894470 -81.682760 Unten links KachelX 120474 KachelY + 1 120219 2.63355739 -1.42564005 150.891724 -81.683158 Unten rechts KachelX + 1 120475 KachelY + 1 120219 2.63360533 -1.42564005 150.894470 -81.683158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42563311--1.42564005) × R
6.94000000001083e-06 × 6371000dl = 44.214740000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42563311--1.42564005) × R
6.94000000001083e-06 × 6371000dr = 44.214740000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63355739-2.63360533) × cos(-1.42563311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144653931767678 × 6371000do = 44.1810341540236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63355739-2.63360533) × cos(-1.42564005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144647064756969 × 6371000du = 44.1789367921963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42563311)-sin(-1.42564005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144653931767678-0.144647064756969)× R²
abs(2.63360533-2.63355739)×6.86701070864992e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.86701070864992e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.86701070864992e-06× 40589641000000 ar = 1953.40657102362m²