↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 923.38 m → | S 40 |
→ |
↑ 923.35 m ↓ |
↑ 923.35 m ↓ |
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S 40 |
← 923.26 m → 852 544 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367660522460938 y=0.624710083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367660522460938 × 215)
floor (0.367660522460938 × 32768)
floor (12047.5)tx = 12047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624710083007812 × 215)
floor (0.624710083007812 × 32768)
floor (20470.5)ty = 20470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12047 / 20470 ti = "15/12047/20470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12047/20470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12047 ÷ 215
12047 ÷ 32768x = 0.367645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20470 ÷ 215
20470 ÷ 32768y = 0.62469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367645263671875 × 2 - 1) × π
-0.26470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.83160933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62469482421875 × 2 - 1) × π
-0.2493896484375 × 3.1415926535Φ = -0.783480687390198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83160933} λ = -0.83160933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783480687390198))-π/2
2×atan(0.456813216899866)-π/2
2×0.42850533357259-π/2
0.85701066714518-1.57079632675φ = -0.71378566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83160933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71378566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.896906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12047 KachelY 20470 -0.83160933 -0.71378566 -47.647705 -40.896906 Oben rechts KachelX + 1 12048 KachelY 20470 -0.83141759 -0.71378566 -47.636719 -40.896906 Unten links KachelX 12047 KachelY + 1 20471 -0.83160933 -0.71393059 -47.647705 -40.905210 Unten rechts KachelX + 1 12048 KachelY + 1 20471 -0.83141759 -0.71393059 -47.636719 -40.905210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71378566--0.71393059) × R
0.000144930000000043 × 6371000dl = 923.349030000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71378566--0.71393059) × R
0.000144930000000043 × 6371000dr = 923.349030000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83160933--0.83141759) × cos(-0.71378566) × R
0.000191739999999996 × 0.75588882673133 × 6371000do = 923.375301694271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83160933--0.83141759) × cos(-0.71393059) × R
0.000191739999999996 × 0.755793933122978 × 6371000du = 923.259381983406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71378566)-sin(-0.71393059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75588882673133-0.755793933122978)× R²
abs(-0.83141759--0.83160933)×9.48936083514651e-05× R²
0.000191739999999996×9.48936083514651e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48936083514651e-05× 40589641000000 ar = 852544.173460893m²