↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.09 m → | S 40 |
→ |
↑ 930.04 m ↓ |
↑ 930.04 m ↓ |
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S 40 |
← 929.97 m → 864 966 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367660522460938 y=0.622940063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367660522460938 × 215)
floor (0.367660522460938 × 32768)
floor (12047.5)tx = 12047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622940063476562 × 215)
floor (0.622940063476562 × 32768)
floor (20412.5)ty = 20412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12047 / 20412 ti = "15/12047/20412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12047/20412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12047 ÷ 215
12047 ÷ 32768x = 0.367645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20412 ÷ 215
20412 ÷ 32768y = 0.6229248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367645263671875 × 2 - 1) × π
-0.26470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.83160933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6229248046875 × 2 - 1) × π
-0.245849609375 × 3.1415926535Φ = -0.772359326678345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83160933} λ = -0.83160933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772359326678345))-π/2
2×atan(0.461921956877029)-π/2
2×0.432723879251342-π/2
0.865447758502684-1.57079632675φ = -0.70534857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83160933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70534857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.413496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12047 KachelY 20412 -0.83160933 -0.70534857 -47.647705 -40.413496 Oben rechts KachelX + 1 12048 KachelY 20412 -0.83141759 -0.70534857 -47.636719 -40.413496 Unten links KachelX 12047 KachelY + 1 20413 -0.83160933 -0.70549455 -47.647705 -40.421860 Unten rechts KachelX + 1 12048 KachelY + 1 20413 -0.83141759 -0.70549455 -47.636719 -40.421860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70534857--0.70549455) × R
0.000145980000000101 × 6371000dl = 930.038580000644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70534857--0.70549455) × R
0.000145980000000101 × 6371000dr = 930.038580000644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83160933--0.83141759) × cos(-0.70534857) × R
0.000191739999999996 × 0.761385620346375 × 6371000do = 930.090050322838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83160933--0.83141759) × cos(-0.70549455) × R
0.000191739999999996 × 0.761290973507367 × 6371000du = 929.974432059368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70534857)-sin(-0.70549455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761385620346375-0.761290973507367)× R²
abs(-0.83141759--0.83160933)×9.46468390080613e-05× R²
0.000191739999999996×9.46468390080613e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46468390080613e-05× 40589641000000 ar = 864965.866487638m²