↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 929.33 m → | S 40 |
→ |
↑ 929.27 m ↓ |
↑ 929.27 m ↓ |
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S 40 |
← 929.21 m → 863 548 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367538452148438 y=0.623153686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367538452148438 × 215)
floor (0.367538452148438 × 32768)
floor (12043.5)tx = 12043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623153686523438 × 215)
floor (0.623153686523438 × 32768)
floor (20419.5)ty = 20419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12043 / 20419 ti = "15/12043/20419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12043/20419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12043 ÷ 215
12043 ÷ 32768x = 0.367523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20419 ÷ 215
20419 ÷ 32768y = 0.623138427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367523193359375 × 2 - 1) × π
-0.26495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.83237633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623138427734375 × 2 - 1) × π
-0.24627685546875 × 3.1415926535Φ = -0.773701559867706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83237633} λ = -0.83237633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773701559867706))-π/2
2×atan(0.461302365806484)-π/2
2×0.432213123068992-π/2
0.864426246137983-1.57079632675φ = -0.70637008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83237633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.691651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70637008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.472024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12043 KachelY 20419 -0.83237633 -0.70637008 -47.691651 -40.472024 Oben rechts KachelX + 1 12044 KachelY 20419 -0.83218458 -0.70637008 -47.680664 -40.472024 Unten links KachelX 12043 KachelY + 1 20420 -0.83237633 -0.70651594 -47.691651 -40.480382 Unten rechts KachelX + 1 12044 KachelY + 1 20420 -0.83218458 -0.70651594 -47.680664 -40.480382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70637008--0.70651594) × R
0.000145859999999942 × 6371000dl = 929.274059999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70637008--0.70651594) × R
0.000145859999999942 × 6371000dr = 929.274059999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83237633--0.83218458) × cos(-0.70637008) × R
0.000191750000000046 × 0.760722979032937 × 6371000do = 929.329049563786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83237633--0.83218458) × cos(-0.70651594) × R
0.000191750000000046 × 0.760628296615062 × 6371000du = 929.213381805826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70637008)-sin(-0.70651594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760722979032937-0.760628296615062)× R²
abs(-0.83218458--0.83237633)×9.46824178743588e-05× R²
0.000191750000000046×9.46824178743588e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.46824178743588e-05× 40589641000000 ar = 863547.63697136m²