↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.21 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.24 m ↓ |
↑ 1 187.24 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.26 m → 1 409 528 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367538452148438 y=0.461776733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367538452148438 × 215)
floor (0.367538452148438 × 32768)
floor (12043.5)tx = 12043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461776733398438 × 215)
floor (0.461776733398438 × 32768)
floor (15131.5)ty = 15131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12043 / 15131 ti = "15/12043/15131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12043/15131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12043 ÷ 215
12043 ÷ 32768x = 0.367523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15131 ÷ 215
15131 ÷ 32768y = 0.461761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367523193359375 × 2 - 1) × π
-0.26495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.83237633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461761474609375 × 2 - 1) × π
0.07647705078125 × 3.1415926535Φ = 0.240259740895721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83237633} λ = -0.83237633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.240259740895721))-π/2
2×atan(1.27157938860073)-π/2
2×0.904388693619382-π/2
1.80877738723876-1.57079632675φ = 0.23798106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83237633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.691651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23798106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.635310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12043 KachelY 15131 -0.83237633 0.23798106 -47.691651 13.635310 Oben rechts KachelX + 1 12044 KachelY 15131 -0.83218458 0.23798106 -47.680664 13.635310 Unten links KachelX 12043 KachelY + 1 15132 -0.83237633 0.23779471 -47.691651 13.624633 Unten rechts KachelX + 1 12044 KachelY + 1 15132 -0.83218458 0.23779471 -47.680664 13.624633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23798106-0.23779471) × R
0.000186350000000002 × 6371000dl = 1187.23585000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23798106-0.23779471) × R
0.000186350000000002 × 6371000dr = 1187.23585000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83237633--0.83218458) × cos(0.23798106) × R
0.000191750000000046 × 0.971815902222821 × 6371000do = 1187.20844992985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83237633--0.83218458) × cos(0.23779471) × R
0.000191750000000046 × 0.971859815697206 × 6371000du = 1187.26209635376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23798106)-sin(0.23779471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971815902222821-0.971859815697206)× R²
abs(-0.83218458--0.83237633)×4.39134743844827e-05× R²
0.000191750000000046×4.39134743844827e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.39134743844827e-05× 40589641000000 ar = 1409528.28273742m²