↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 185.30 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 185.39 m ↓ |
↑ 1 185.39 m ↓ |
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N 13 |
← 1 185.35 m → 1 405 073 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367507934570312 y=0.460739135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367507934570312 × 215)
floor (0.367507934570312 × 32768)
floor (12042.5)tx = 12042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460739135742188 × 215)
floor (0.460739135742188 × 32768)
floor (15097.5)ty = 15097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12042 / 15097 ti = "15/12042/15097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12042/15097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12042 ÷ 215
12042 ÷ 32768x = 0.36749267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15097 ÷ 215
15097 ÷ 32768y = 0.460723876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36749267578125 × 2 - 1) × π
-0.2650146484375 × 3.1415926535Λ = -0.83256807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460723876953125 × 2 - 1) × π
0.07855224609375 × 3.1415926535Φ = 0.246779159244049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83256807} λ = -0.83256807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246779159244049))-π/2
2×atan(1.27989642827053)-π/2
2×0.907554076609327-π/2
1.81510815321865-1.57079632675φ = 0.24431183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83256807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.702637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24431183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.998037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12042 KachelY 15097 -0.83256807 0.24431183 -47.702637 13.998037 Oben rechts KachelX + 1 12043 KachelY 15097 -0.83237633 0.24431183 -47.691651 13.998037 Unten links KachelX 12042 KachelY + 1 15098 -0.83256807 0.24412577 -47.702637 13.987376 Unten rechts KachelX + 1 12043 KachelY + 1 15098 -0.83237633 0.24412577 -47.691651 13.987376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24431183-0.24412577) × R
0.000186060000000016 × 6371000dl = 1185.3882600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24431183-0.24412577) × R
0.000186060000000016 × 6371000dr = 1185.3882600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83256807--0.83237633) × cos(0.24431183) × R
0.000191739999999996 × 0.970304015227677 × 6371000do = 1185.29965136589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83256807--0.83237633) × cos(0.24412577) × R
0.000191739999999996 × 0.970349004234116 × 6371000du = 1185.35460883573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24431183)-sin(0.24412577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970304015227677-0.970349004234116)× R²
abs(-0.83237633--0.83256807)×4.49890064387892e-05× R²
0.000191739999999996×4.49890064387892e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.49890064387892e-05× 40589641000000 ar = 1405072.86833456m²