↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 153.06 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 153.09 m ↓ |
↑ 1 153.09 m ↓ |
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N 19 |
← 1 153.14 m → 1 329 626 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367507934570312 y=0.445419311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367507934570312 × 215)
floor (0.367507934570312 × 32768)
floor (12042.5)tx = 12042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445419311523438 × 215)
floor (0.445419311523438 × 32768)
floor (14595.5)ty = 14595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12042 / 14595 ti = "15/12042/14595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12042/14595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12042 ÷ 215
12042 ÷ 32768x = 0.36749267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14595 ÷ 215
14595 ÷ 32768y = 0.445404052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36749267578125 × 2 - 1) × π
-0.2650146484375 × 3.1415926535Λ = -0.83256807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445404052734375 × 2 - 1) × π
0.10919189453125 × 3.1415926535Φ = 0.343036453681122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83256807} λ = -0.83256807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343036453681122))-π/2
2×atan(1.40922013225146)-π/2
2×0.953648215666545-π/2
1.90729643133309-1.57079632675φ = 0.33650010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83256807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.702637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33650010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.280036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12042 KachelY 14595 -0.83256807 0.33650010 -47.702637 19.280036 Oben rechts KachelX + 1 12043 KachelY 14595 -0.83237633 0.33650010 -47.691651 19.280036 Unten links KachelX 12042 KachelY + 1 14596 -0.83256807 0.33631911 -47.702637 19.269666 Unten rechts KachelX + 1 12043 KachelY + 1 14596 -0.83237633 0.33631911 -47.691651 19.269666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33650010-0.33631911) × R
0.000180990000000048 × 6371000dl = 1153.0872900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33650010-0.33631911) × R
0.000180990000000048 × 6371000dr = 1153.0872900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83256807--0.83237633) × cos(0.33650010) × R
0.000191739999999996 × 0.943916060582819 × 6371000do = 1153.0647714211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83256807--0.83237633) × cos(0.33631911) × R
0.000191739999999996 × 0.943975805397719 × 6371000du = 1153.13775422563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33650010)-sin(0.33631911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943916060582819-0.943975805397719)× R²
abs(-0.83237633--0.83256807)×5.9744814899565e-05× R²
0.000191739999999996×5.9744814899565e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.9744814899565e-05× 40589641000000 ar = 1329626.41387458m²