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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.918453216552734 y=0.913562774658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.918453216552734 × 217)
floor (0.918453216552734 × 131072)
floor (120383.5)tx = 120383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913562774658203 × 217)
floor (0.913562774658203 × 131072)
floor (119742.5)ty = 119742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120383 / 119742 ti = "17/120383/119742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120383/119742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120383 ÷ 217
120383 ÷ 131072x = 0.918449401855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119742 ÷ 217
119742 ÷ 131072y = 0.913558959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.918449401855469 × 2 - 1) × π
0.836898803710938 × 3.1415926535Λ = 2.62919513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913558959960938 × 2 - 1) × π
-0.827117919921875 × 3.1415926535Φ = -2.59846758080476 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62919513} λ = 2.62919513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59846758080476))-π/2
2×atan(0.0743874837244931)-π/2
2×0.0742507298170681-π/2
0.148501459634136-1.57079632675φ = -1.42229487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62919513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.641784° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42229487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.491493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120383 KachelY 119742 2.62919513 -1.42229487 150.641784 -81.491493 Oben rechts KachelX + 1 120384 KachelY 119742 2.62924307 -1.42229487 150.644531 -81.491493 Unten links KachelX 120383 KachelY + 1 119743 2.62919513 -1.42230196 150.641784 -81.491900 Unten rechts KachelX + 1 120384 KachelY + 1 119743 2.62924307 -1.42230196 150.644531 -81.491900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42229487--1.42230196) × R
7.08999999998738e-06 × 6371000dl = 45.1703899999196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42229487--1.42230196) × R
7.08999999998738e-06 × 6371000dr = 45.1703899999196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62919513-2.62924307) × cos(-1.42229487) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147956249056445 × 6371000do = 45.1896468556594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62919513-2.62924307) × cos(-1.42230196) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147949237085925 × 6371000du = 45.1875052193744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42229487)-sin(-1.42230196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147956249056445-0.147949237085925)× R²
abs(2.62924307-2.62919513)×7.01197052030422e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.01197052030422e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.01197052030422e-06× 40589641000000 ar = 2041.1856031085m²