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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.918437957763672 y=0.913585662841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.918437957763672 × 217)
floor (0.918437957763672 × 131072)
floor (120381.5)tx = 120381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913585662841797 × 217)
floor (0.913585662841797 × 131072)
floor (119745.5)ty = 119745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120381 / 119745 ti = "17/120381/119745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120381/119745.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120381 ÷ 217
120381 ÷ 131072x = 0.918434143066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119745 ÷ 217
119745 ÷ 131072y = 0.913581848144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.918434143066406 × 2 - 1) × π
0.836868286132812 × 3.1415926535Λ = 2.62909926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913581848144531 × 2 - 1) × π
-0.827163696289062 × 3.1415926535Φ = -2.59861139150362 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62909926} λ = 2.62909926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59861139150362))-π/2
2×atan(0.0743767867776583)-π/2
2×0.0742400917276127-π/2
0.148480183455225-1.57079632675φ = -1.42231614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62909926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.636292° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42231614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.492712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120381 KachelY 119745 2.62909926 -1.42231614 150.636292 -81.492712 Oben rechts KachelX + 1 120382 KachelY 119745 2.62914720 -1.42231614 150.639038 -81.492712 Unten links KachelX 120381 KachelY + 1 119746 2.62909926 -1.42232323 150.636292 -81.493118 Unten rechts KachelX + 1 120382 KachelY + 1 119746 2.62914720 -1.42232323 150.639038 -81.493118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42231614--1.42232323) × R
7.08999999998738e-06 × 6371000dl = 45.1703899999196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42231614--1.42232323) × R
7.08999999998738e-06 × 6371000dr = 45.1703899999196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62909926-2.62914720) × cos(-1.42231614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147935213122573 × 6371000do = 45.18322193999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62909926-2.62914720) × cos(-1.42232323) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147928201129742 × 6371000du = 45.1810802968908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42231614)-sin(-1.42232323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147935213122573-0.147928201129742)× R²
abs(2.62914720-2.62909926)×7.01199283062448e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.01199283062448e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.01199283062448e-06× 40589641000000 ar = 2040.89538687501m²