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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.918392181396484 y=0.912944793701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.918392181396484 × 217)
floor (0.918392181396484 × 131072)
floor (120375.5)tx = 120375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912944793701172 × 217)
floor (0.912944793701172 × 131072)
floor (119661.5)ty = 119661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120375 / 119661 ti = "17/120375/119661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120375/119661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120375 ÷ 217
120375 ÷ 131072x = 0.918388366699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119661 ÷ 217
119661 ÷ 131072y = 0.912940979003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.918388366699219 × 2 - 1) × π
0.836776733398438 × 3.1415926535Λ = 2.62881164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912940979003906 × 2 - 1) × π
-0.825881958007812 × 3.1415926535Φ = -2.59458469193554 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62881164} λ = 2.62881164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59458469193554))-π/2
2×atan(0.0746768835471291)-π/2
2×0.0745385308894296-π/2
0.149077061778859-1.57079632675φ = -1.42171926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62881164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.619812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42171926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.458513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120375 KachelY 119661 2.62881164 -1.42171926 150.619812 -81.458513 Oben rechts KachelX + 1 120376 KachelY 119661 2.62885958 -1.42171926 150.622559 -81.458513 Unten links KachelX 120375 KachelY + 1 119662 2.62881164 -1.42172638 150.619812 -81.458921 Unten rechts KachelX + 1 120376 KachelY + 1 119662 2.62885958 -1.42172638 150.622559 -81.458921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42171926--1.42172638) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dl = 45.3615200001727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42171926--1.42172638) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dr = 45.3615200001727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62881164-2.62885958) × cos(-1.42171926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14852549929696 × 6371000do = 45.3635105316136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62881164-2.62885958) × cos(-1.42172638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148518458264118 × 6371000du = 45.3613600189476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42171926)-sin(-1.42172638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14852549929696-0.148518458264118)× R²
abs(2.62885958-2.62881164)×7.04103284154822e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.04103284154822e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.04103284154822e-06× 40589641000000 ar = 2057.70901501357m²