↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 185.47 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 185.45 m ↓ |
↑ 1 185.45 m ↓ |
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N 13 |
← 1 185.53 m → 1 405 352 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367355346679688 y=0.460800170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367355346679688 × 215)
floor (0.367355346679688 × 32768)
floor (12037.5)tx = 12037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460800170898438 × 215)
floor (0.460800170898438 × 32768)
floor (15099.5)ty = 15099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12037 / 15099 ti = "15/12037/15099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12037/15099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12037 ÷ 215
12037 ÷ 32768x = 0.367340087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15099 ÷ 215
15099 ÷ 32768y = 0.460784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367340087890625 × 2 - 1) × π
-0.26531982421875 × 3.1415926535Λ = -0.83352681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
0.07843017578125 × 3.1415926535Φ = 0.246395664047089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83352681} λ = -0.83352681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246395664047089))-π/2
2×atan(1.27940568824192)-π/2
2×0.907368014519021-π/2
1.81473602903804-1.57079632675φ = 0.24393970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83352681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.757568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24393970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.976715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12037 KachelY 15099 -0.83352681 0.24393970 -47.757568 13.976715 Oben rechts KachelX + 1 12038 KachelY 15099 -0.83333506 0.24393970 -47.746582 13.976715 Unten links KachelX 12037 KachelY + 1 15100 -0.83352681 0.24375363 -47.757568 13.966054 Unten rechts KachelX + 1 12038 KachelY + 1 15100 -0.83333506 0.24375363 -47.746582 13.966054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24393970-0.24375363) × R
0.00018607000000001 × 6371000dl = 1185.45197000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24393970-0.24375363) × R
0.00018607000000001 × 6371000dr = 1185.45197000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83352681--0.83333506) × cos(0.24393970) × R
0.000191749999999935 × 0.970393962063974 × 6371000do = 1185.47135201996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83352681--0.83333506) × cos(0.24375363) × R
0.000191749999999935 × 0.97043888629681 × 6371000du = 1185.52623322607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24393970)-sin(0.24375363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970393962063974-0.97043888629681)× R²
abs(-0.83333506--0.83352681)×4.49242328353083e-05× R²
0.000191749999999935×4.49242328353083e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.49242328353083e-05× 40589641000000 ar = 1405351.88320223m²