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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.918338775634766 y=0.913166046142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.918338775634766 × 217)
floor (0.918338775634766 × 131072)
floor (120368.5)tx = 120368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913166046142578 × 217)
floor (0.913166046142578 × 131072)
floor (119690.5)ty = 119690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120368 / 119690 ti = "17/120368/119690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120368/119690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120368 ÷ 217
120368 ÷ 131072x = 0.9183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119690 ÷ 217
119690 ÷ 131072y = 0.913162231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9183349609375 × 2 - 1) × π
0.836669921875 × 3.1415926535Λ = 2.62847608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913162231445312 × 2 - 1) × π
-0.826324462890625 × 3.1415926535Φ = -2.59597486202452 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62847608} λ = 2.62847608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59597486202452))-π/2
2×atan(0.074573142103117)-π/2
2×0.0744353639709904-π/2
0.148870727941981-1.57079632675φ = -1.42192560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62847608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42192560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.470336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120368 KachelY 119690 2.62847608 -1.42192560 150.600586 -81.470336 Oben rechts KachelX + 1 120369 KachelY 119690 2.62852402 -1.42192560 150.603333 -81.470336 Unten links KachelX 120368 KachelY + 1 119691 2.62847608 -1.42193271 150.600586 -81.470743 Unten rechts KachelX + 1 120369 KachelY + 1 119691 2.62852402 -1.42193271 150.603333 -81.470743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42192560--1.42193271) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dl = 45.2978100005599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42192560--1.42193271) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dr = 45.2978100005599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62847608-2.62852402) × cos(-1.42192560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148321444740554 × 6371000do = 45.3011870177231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62847608-2.62852402) × cos(-1.42193271) × R
4.79399999999686e-05 × 0.148314413379065 × 6371000du = 45.2990394589372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42192560)-sin(-1.42193271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148321444740554-0.148314413379065)× R²
abs(2.62852402-2.62847608)×7.03136148880179e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.03136148880179e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.03136148880179e-06× 40589641000000 ar = 2051.9959224363m²