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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.918323516845703 y=0.913417816162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.918323516845703 × 217)
floor (0.918323516845703 × 131072)
floor (120366.5)tx = 120366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913417816162109 × 217)
floor (0.913417816162109 × 131072)
floor (119723.5)ty = 119723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120366 / 119723 ti = "17/120366/119723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120366/119723.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120366 ÷ 217
120366 ÷ 131072x = 0.918319702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119723 ÷ 217
119723 ÷ 131072y = 0.913414001464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.918319702148438 × 2 - 1) × π
0.836639404296875 × 3.1415926535Λ = 2.62838021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913414001464844 × 2 - 1) × π
-0.826828002929688 × 3.1415926535Φ = -2.59755677971198 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62838021} λ = 2.62838021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59755677971198))-π/2
2×atan(0.0744552667897177)-π/2
2×0.0743181395307977-π/2
0.148636279061595-1.57079632675φ = -1.42216005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62838021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.595093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42216005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.483769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120366 KachelY 119723 2.62838021 -1.42216005 150.595093 -81.483769 Oben rechts KachelX + 1 120367 KachelY 119723 2.62842814 -1.42216005 150.597839 -81.483769 Unten links KachelX 120366 KachelY + 1 119724 2.62838021 -1.42216715 150.595093 -81.484175 Unten rechts KachelX + 1 120367 KachelY + 1 119724 2.62842814 -1.42216715 150.597839 -81.484175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42216005--1.42216715) × R
7.09999999992661e-06 × 6371000dl = 45.2340999995324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42216005--1.42216715) × R
7.09999999992661e-06 × 6371000dr = 45.2340999995324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62838021-2.62842814) × cos(-1.42216005) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148089583869944 × 6371000do = 45.2209359524089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62838021-2.62842814) × cos(-1.42216715) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148082562151161 × 6371000du = 45.2187917861075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42216005)-sin(-1.42216715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148089583869944-0.148082562151161)× R²
abs(2.62842814-2.62838021)×7.02171878239066e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.02171878239066e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.02171878239066e-06× 40589641000000 ar = 2045.47984428016m²