↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 185.80 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 185.77 m ↓ |
↑ 1 185.77 m ↓ |
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N 13 |
← 1 185.85 m → 1 406 119 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367324829101562 y=0.460983276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367324829101562 × 215)
floor (0.367324829101562 × 32768)
floor (12036.5)tx = 12036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460983276367188 × 215)
floor (0.460983276367188 × 32768)
floor (15105.5)ty = 15105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12036 / 15105 ti = "15/12036/15105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12036/15105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12036 ÷ 215
12036 ÷ 32768x = 0.3673095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15105 ÷ 215
15105 ÷ 32768y = 0.460968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3673095703125 × 2 - 1) × π
-0.265380859375 × 3.1415926535Λ = -0.83371856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460968017578125 × 2 - 1) × π
0.07806396484375 × 3.1415926535Φ = 0.245245178456207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83371856} λ = -0.83371856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.245245178456207))-π/2
2×atan(1.2779345968297)-π/2
2×0.906809724936421-π/2
1.81361944987284-1.57079632675φ = 0.24282312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83371856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.768555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24282312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.912740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12036 KachelY 15105 -0.83371856 0.24282312 -47.768555 13.912740 Oben rechts KachelX + 1 12037 KachelY 15105 -0.83352681 0.24282312 -47.757568 13.912740 Unten links KachelX 12036 KachelY + 1 15106 -0.83371856 0.24263700 -47.768555 13.902076 Unten rechts KachelX + 1 12037 KachelY + 1 15106 -0.83352681 0.24263700 -47.757568 13.902076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24282312-0.24263700) × R
0.000186120000000012 × 6371000dl = 1185.77052000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24282312-0.24263700) × R
0.000186120000000012 × 6371000dr = 1185.77052000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83371856--0.83352681) × cos(0.24282312) × R
0.000191750000000046 × 0.970663041922274 × 6371000do = 1185.80007053693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83371856--0.83352681) × cos(0.24263700) × R
0.000191750000000046 × 0.970707776524611 × 6371000du = 1185.85472008298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24282312)-sin(0.24263700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970663041922274-0.970707776524611)× R²
abs(-0.83352681--0.83371856)×4.47346023374484e-05× R²
0.000191750000000046×4.47346023374484e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.47346023374484e-05× 40589641000000 ar = 1406119.1712262m²