↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 150.55 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 150.60 m ↓ |
↑ 1 150.60 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 150.62 m → 1 323 868 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367324829101562 y=0.444351196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367324829101562 × 215)
floor (0.367324829101562 × 32768)
floor (12036.5)tx = 12036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444351196289062 × 215)
floor (0.444351196289062 × 32768)
floor (14560.5)ty = 14560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12036 / 14560 ti = "15/12036/14560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12036/14560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12036 ÷ 215
12036 ÷ 32768x = 0.3673095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14560 ÷ 215
14560 ÷ 32768y = 0.4443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3673095703125 × 2 - 1) × π
-0.265380859375 × 3.1415926535Λ = -0.83371856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4443359375 × 2 - 1) × π
0.111328125 × 3.1415926535Φ = 0.34974761962793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83371856} λ = -0.83371856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.34974761962793))-π/2
2×atan(1.41870944898791)-π/2
2×0.956812076432601-π/2
1.9136241528652-1.57079632675φ = 0.34282783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83371856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.768555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34282783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.642588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12036 KachelY 14560 -0.83371856 0.34282783 -47.768555 19.642588 Oben rechts KachelX + 1 12037 KachelY 14560 -0.83352681 0.34282783 -47.757568 19.642588 Unten links KachelX 12036 KachelY + 1 14561 -0.83371856 0.34264723 -47.768555 19.632240 Unten rechts KachelX + 1 12037 KachelY + 1 14561 -0.83352681 0.34264723 -47.757568 19.632240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34282783-0.34264723) × R
0.000180599999999975 × 6371000dl = 1150.60259999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34282783-0.34264723) × R
0.000180599999999975 × 6371000dr = 1150.60259999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83371856--0.83352681) × cos(0.34282783) × R
0.000191750000000046 × 0.941807852557362 × 6371000do = 1150.54943864256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83371856--0.83352681) × cos(0.34264723) × R
0.000191750000000046 × 0.941868546195806 × 6371000du = 1150.62358437351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34282783)-sin(0.34264723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941807852557362-0.941868546195806)× R²
abs(-0.83352681--0.83371856)×6.0693638444409e-05× R²
0.000191750000000046×6.0693638444409e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.0693638444409e-05× 40589641000000 ar = 1323867.83526412m²