↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 150.99 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 150.98 m ↓ |
↑ 1 150.98 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 151.07 m → 1 324 819 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367294311523438 y=0.444534301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367294311523438 × 215)
floor (0.367294311523438 × 32768)
floor (12035.5)tx = 12035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444534301757812 × 215)
floor (0.444534301757812 × 32768)
floor (14566.5)ty = 14566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12035 / 14566 ti = "15/12035/14566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12035/14566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12035 ÷ 215
12035 ÷ 32768x = 0.367279052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14566 ÷ 215
14566 ÷ 32768y = 0.44451904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367279052734375 × 2 - 1) × π
-0.26544189453125 × 3.1415926535Λ = -0.83391031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44451904296875 × 2 - 1) × π
0.1109619140625 × 3.1415926535Φ = 0.348597134037048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83391031} λ = -0.83391031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.348597134037048))-π/2
2×atan(1.41707818276327)-π/2
2×0.956270203581437-π/2
1.91254040716287-1.57079632675φ = 0.34174408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83391031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.779541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34174408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.580493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12035 KachelY 14566 -0.83391031 0.34174408 -47.779541 19.580493 Oben rechts KachelX + 1 12036 KachelY 14566 -0.83371856 0.34174408 -47.768555 19.580493 Unten links KachelX 12035 KachelY + 1 14567 -0.83391031 0.34156342 -47.779541 19.570142 Unten rechts KachelX + 1 12036 KachelY + 1 14567 -0.83371856 0.34156342 -47.768555 19.570142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34174408-0.34156342) × R
0.000180659999999999 × 6371000dl = 1150.98485999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34174408-0.34156342) × R
0.000180659999999999 × 6371000dr = 1150.98485999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83391031--0.83371856) × cos(0.34174408) × R
0.000191750000000046 × 0.942171603813253 × 6371000do = 1150.993811454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83391031--0.83371856) × cos(0.34156342) × R
0.000191750000000046 × 0.942232133172211 × 6371000du = 1151.06775649468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34174408)-sin(0.34156342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942171603813253-0.942232133172211)× R²
abs(-0.83371856--0.83391031)×6.05293589581724e-05× R²
0.000191750000000046×6.05293589581724e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.05293589581724e-05× 40589641000000 ar = 1324819.00935185m²