↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 930.21 m → | S 40 |
→ |
↑ 930.17 m ↓ |
↑ 930.17 m ↓ |
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S 40 |
← 930.09 m → 865 192 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367263793945312 y=0.622909545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367263793945312 × 215)
floor (0.367263793945312 × 32768)
floor (12034.5)tx = 12034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622909545898438 × 215)
floor (0.622909545898438 × 32768)
floor (20411.5)ty = 20411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12034 / 20411 ti = "15/12034/20411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12034/20411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12034 ÷ 215
12034 ÷ 32768x = 0.36724853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20411 ÷ 215
20411 ÷ 32768y = 0.622894287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36724853515625 × 2 - 1) × π
-0.2655029296875 × 3.1415926535Λ = -0.83410205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622894287109375 × 2 - 1) × π
-0.24578857421875 × 3.1415926535Φ = -0.772167579079865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83410205} λ = -0.83410205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772167579079865))-π/2
2×atan(0.462010537795263)-π/2
2×0.432796880720604-π/2
0.865593761441208-1.57079632675φ = -0.70520257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83410205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70520257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.405131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12034 KachelY 20411 -0.83410205 -0.70520257 -47.790527 -40.405131 Oben rechts KachelX + 1 12035 KachelY 20411 -0.83391031 -0.70520257 -47.779541 -40.405131 Unten links KachelX 12034 KachelY + 1 20412 -0.83410205 -0.70534857 -47.790527 -40.413496 Unten rechts KachelX + 1 12035 KachelY + 1 20412 -0.83391031 -0.70534857 -47.779541 -40.413496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70520257--0.70534857) × R
0.000145999999999979 × 6371000dl = 930.165999999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70520257--0.70534857) × R
0.000145999999999979 × 6371000dr = 930.165999999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83410205--0.83391031) × cos(-0.70520257) × R
0.000191739999999996 × 0.761480263923896 × 6371000do = 930.205664602155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83410205--0.83391031) × cos(-0.70534857) × R
0.000191739999999996 × 0.761385620346375 × 6371000du = 930.090050322838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70520257)-sin(-0.70534857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761480263923896-0.761385620346375)× R²
abs(-0.83391031--0.83410205)×9.46435775205368e-05× R²
0.000191739999999996×9.46435775205368e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46435775205368e-05× 40589641000000 ar = 865191.913521183m²