↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 185.91 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 185.90 m ↓ |
↑ 1 185.90 m ↓ |
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N 13 |
← 1 185.96 m → 1 406 400 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367233276367188 y=0.461044311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367233276367188 × 215)
floor (0.367233276367188 × 32768)
floor (12033.5)tx = 12033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461044311523438 × 215)
floor (0.461044311523438 × 32768)
floor (15107.5)ty = 15107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12033 / 15107 ti = "15/12033/15107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12033/15107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12033 ÷ 215
12033 ÷ 32768x = 0.367218017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15107 ÷ 215
15107 ÷ 32768y = 0.461029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367218017578125 × 2 - 1) × π
-0.26556396484375 × 3.1415926535Λ = -0.83429380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461029052734375 × 2 - 1) × π
0.07794189453125 × 3.1415926535Φ = 0.244861683259247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83429380} λ = -0.83429380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.244861683259247))-π/2
2×atan(1.27744460900978)-π/2
2×0.906623594052293-π/2
1.81324718810459-1.57079632675φ = 0.24245086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83429380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.801514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24245086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.891411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12033 KachelY 15107 -0.83429380 0.24245086 -47.801514 13.891411 Oben rechts KachelX + 1 12034 KachelY 15107 -0.83410205 0.24245086 -47.790527 13.891411 Unten links KachelX 12033 KachelY + 1 15108 -0.83429380 0.24226472 -47.801514 13.880746 Unten rechts KachelX + 1 12034 KachelY + 1 15108 -0.83410205 0.24226472 -47.790527 13.880746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24245086-0.24226472) × R
0.000186140000000001 × 6371000dl = 1185.89794000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24245086-0.24226472) × R
0.000186140000000001 × 6371000dr = 1185.89794000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83429380--0.83410205) × cos(0.24245086) × R
0.000191749999999935 × 0.970752482302647 × 6371000do = 1185.90933441544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83429380--0.83410205) × cos(0.24226472) × R
0.000191749999999935 × 0.970797154445954 × 6371000du = 1185.96390765909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24245086)-sin(0.24226472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970752482302647-0.970797154445954)× R²
abs(-0.83410205--0.83429380)×4.46721433070563e-05× R²
0.000191749999999935×4.46721433070563e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.46721433070563e-05× 40589641000000 ar = 1406399.79991951m²