↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 927.94 m → | S 40 |
→ |
↑ 927.87 m ↓ |
↑ 927.87 m ↓ |
|||
S 40 |
← 927.82 m → 860 957 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367202758789062 y=0.623519897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367202758789062 × 215)
floor (0.367202758789062 × 32768)
floor (12032.5)tx = 12032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623519897460938 × 215)
floor (0.623519897460938 × 32768)
floor (20431.5)ty = 20431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12032 / 20431 ti = "15/12032/20431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12032/20431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12032 ÷ 215
12032 ÷ 32768x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20431 ÷ 215
20431 ÷ 32768y = 0.623504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623504638671875 × 2 - 1) × π
-0.24700927734375 × 3.1415926535Φ = -0.776002531049469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.776002531049469))-π/2
2×atan(0.460242142595988)-π/2
2×0.431338575923471-π/2
0.862677151846943-1.57079632675φ = -0.70811917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70811917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.572240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12032 KachelY 20431 -0.83448555 -0.70811917 -47.812500 -40.572240 Oben rechts KachelX + 1 12033 KachelY 20431 -0.83429380 -0.70811917 -47.801514 -40.572240 Unten links KachelX 12032 KachelY + 1 20432 -0.83448555 -0.70826481 -47.812500 -40.580584 Unten rechts KachelX + 1 12033 KachelY + 1 20432 -0.83429380 -0.70826481 -47.801514 -40.580584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70811917--0.70826481) × R
0.000145639999999947 × 6371000dl = 927.872439999662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70811917--0.70826481) × R
0.000145639999999947 × 6371000dr = 927.872439999662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.83429380) × cos(-0.70811917) × R
0.000191750000000046 × 0.759586522418911 × 6371000do = 927.940709558169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.83429380) × cos(-0.70826481) × R
0.000191750000000046 × 0.759491789194407 × 6371000du = 927.824979732837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70811917)-sin(-0.70826481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759586522418911-0.759491789194407)× R²
abs(-0.83429380--0.83448555)×9.47332245037069e-05× R²
0.000191750000000046×9.47332245037069e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.47332245037069e-05× 40589641000000 ar = 860956.92061685m²