↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 185.75 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 185.77 m ↓ |
↑ 1 185.77 m ↓ |
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N 13 |
← 1 185.80 m → 1 406 054 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367202758789062 y=0.460952758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367202758789062 × 215)
floor (0.367202758789062 × 32768)
floor (12032.5)tx = 12032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460952758789062 × 215)
floor (0.460952758789062 × 32768)
floor (15104.5)ty = 15104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12032 / 15104 ti = "15/12032/15104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12032/15104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12032 ÷ 215
12032 ÷ 32768x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15104 ÷ 215
15104 ÷ 32768y = 0.4609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4609375 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Φ = 0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.245436926054688))-π/2
2×atan(1.27817966121416)-π/2
2×0.906902783944186-π/2
1.81380556788837-1.57079632675φ = 0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12032 KachelY 15104 -0.83448555 0.24300924 -47.812500 13.923404 Oben rechts KachelX + 1 12033 KachelY 15104 -0.83429380 0.24300924 -47.801514 13.923404 Unten links KachelX 12032 KachelY + 1 15105 -0.83448555 0.24282312 -47.812500 13.912740 Unten rechts KachelX + 1 12033 KachelY + 1 15105 -0.83429380 0.24282312 -47.801514 13.912740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24300924-0.24282312) × R
0.000186119999999984 × 6371000dl = 1185.7705199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24300924-0.24282312) × R
0.000186119999999984 × 6371000dr = 1185.7705199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.83429380) × cos(0.24300924) × R
0.000191750000000046 × 0.970618273695534 × 6371000do = 1185.74537991399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.83429380) × cos(0.24282312) × R
0.000191750000000046 × 0.970663041922274 × 6371000du = 1185.80007053693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24300924)-sin(0.24282312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.970663041922274)× R²
abs(-0.83429380--0.83448555)×4.47682267403771e-05× R²
0.000191750000000046×4.47682267403771e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.47682267403771e-05× 40589641000000 ar = 1406054.34505105m²