↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.03 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 152.07 m ↓ |
↑ 1 152.07 m ↓ |
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N 19 |
← 1 152.10 m → 1 327 255 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367202758789062 y=0.444961547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367202758789062 × 215)
floor (0.367202758789062 × 32768)
floor (12032.5)tx = 12032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444961547851562 × 215)
floor (0.444961547851562 × 32768)
floor (14580.5)ty = 14580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12032 / 14580 ti = "15/12032/14580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12032/14580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12032 ÷ 215
12032 ÷ 32768x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14580 ÷ 215
14580 ÷ 32768y = 0.4449462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4449462890625 × 2 - 1) × π
0.110107421875 × 3.1415926535Φ = 0.345912667658325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345912667658325))-π/2
2×atan(1.41327918544732)-π/2
2×0.9550050219107-π/2
1.9100100438214-1.57079632675φ = 0.33921372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33921372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.435515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12032 KachelY 14580 -0.83448555 0.33921372 -47.812500 19.435515 Oben rechts KachelX + 1 12033 KachelY 14580 -0.83429380 0.33921372 -47.801514 19.435515 Unten links KachelX 12032 KachelY + 1 14581 -0.83448555 0.33903289 -47.812500 19.425154 Unten rechts KachelX + 1 12033 KachelY + 1 14581 -0.83429380 0.33903289 -47.801514 19.425154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33921372-0.33903289) × R
0.000180830000000021 × 6371000dl = 1152.06793000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33921372-0.33903289) × R
0.000180830000000021 × 6371000dr = 1152.06793000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.83429380) × cos(0.33921372) × R
0.000191750000000046 × 0.943016588309602 × 6371000do = 1152.02607768038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.83429380) × cos(0.33903289) × R
0.000191750000000046 × 0.94307674329974 × 6371000du = 1152.09956537741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33921372)-sin(0.33903289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943016588309602-0.94307674329974)× R²
abs(-0.83429380--0.83448555)×6.01549901381171e-05× R²
0.000191750000000046×6.01549901381171e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.01549901381171e-05× 40589641000000 ar = 1327254.63364583m²