↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 065.80 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 065.87 m ↓ |
↑ 1 065.87 m ↓ |
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N 29 |
← 1 065.90 m → 1 136 051 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367202758789062 y=0.414962768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367202758789062 × 215)
floor (0.367202758789062 × 32768)
floor (12032.5)tx = 12032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414962768554688 × 215)
floor (0.414962768554688 × 32768)
floor (13597.5)ty = 13597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12032 / 13597 ti = "15/12032/13597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12032/13597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12032 ÷ 215
12032 ÷ 32768x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13597 ÷ 215
13597 ÷ 32768y = 0.414947509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414947509765625 × 2 - 1) × π
0.17010498046875 × 3.1415926535Φ = 0.534400556964386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.534400556964386))-π/2
2×atan(1.70642503100579)-π/2
2×1.04071931228043-π/2
2.08143862456085-1.57079632675φ = 0.51064230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51064230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.257649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12032 KachelY 13597 -0.83448555 0.51064230 -47.812500 29.257649 Oben rechts KachelX + 1 12033 KachelY 13597 -0.83429380 0.51064230 -47.801514 29.257649 Unten links KachelX 12032 KachelY + 1 13598 -0.83448555 0.51047500 -47.812500 29.248063 Unten rechts KachelX + 1 12033 KachelY + 1 13598 -0.83429380 0.51047500 -47.801514 29.248063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51064230-0.51047500) × R
0.000167299999999981 × 6371000dl = 1065.86829999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51064230-0.51047500) × R
0.000167299999999981 × 6371000dr = 1065.86829999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.83429380) × cos(0.51064230) × R
0.000191750000000046 × 0.872430771396581 × 6371000do = 1065.7956732461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.83429380) × cos(0.51047500) × R
0.000191750000000046 × 0.872512525005714 × 6371000du = 1065.89554666384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51064230)-sin(0.51047500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872430771396581-0.872512525005714)× R²
abs(-0.83429380--0.83448555)×8.1753609133095e-05× R²
0.000191750000000046×8.1753609133095e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.1753609133095e-05× 40589641000000 ar = 1136051.05099477m²