↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 151.95 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 151.94 m ↓ |
↑ 1 151.94 m ↓ |
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N 19 |
← 1 152.03 m → 1 327 023 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367172241210938 y=0.444931030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367172241210938 × 215)
floor (0.367172241210938 × 32768)
floor (12031.5)tx = 12031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444931030273438 × 215)
floor (0.444931030273438 × 32768)
floor (14579.5)ty = 14579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12031 / 14579 ti = "15/12031/14579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12031/14579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12031 ÷ 215
12031 ÷ 32768x = 0.367156982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14579 ÷ 215
14579 ÷ 32768y = 0.444915771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367156982421875 × 2 - 1) × π
-0.26568603515625 × 3.1415926535Λ = -0.83467730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444915771484375 × 2 - 1) × π
0.11016845703125 × 3.1415926535Φ = 0.346104415256805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83467730} λ = -0.83467730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346104415256805))-π/2
2×atan(1.41355020431989)-π/2
2×0.955095429609189-π/2
1.91019085921838-1.57079632675φ = 0.33939453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83467730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.823487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33939453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.445874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12031 KachelY 14579 -0.83467730 0.33939453 -47.823487 19.445874 Oben rechts KachelX + 1 12032 KachelY 14579 -0.83448555 0.33939453 -47.812500 19.445874 Unten links KachelX 12031 KachelY + 1 14580 -0.83467730 0.33921372 -47.823487 19.435515 Unten rechts KachelX + 1 12032 KachelY + 1 14580 -0.83448555 0.33921372 -47.812500 19.435515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33939453-0.33921372) × R
0.000180810000000031 × 6371000dl = 1151.9405100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33939453-0.33921372) × R
0.000180810000000031 × 6371000dr = 1151.9405100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83467730--0.83448555) × cos(0.33939453) × R
0.000191749999999935 × 0.942956409141628 × 6371000do = 1151.95256044608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83467730--0.83448555) × cos(0.33921372) × R
0.000191749999999935 × 0.943016588309602 × 6371000du = 1152.02607767971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33939453)-sin(0.33921372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942956409141628-0.943016588309602)× R²
abs(-0.83448555--0.83467730)×6.01791679737396e-05× R²
0.000191749999999935×6.01791679737396e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.01791679737396e-05× 40589641000000 ar = 1327023.16733113m²