↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 928.82 m → | S 40 |
→ |
↑ 928.83 m ↓ |
↑ 928.83 m ↓ |
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S 40 |
← 928.70 m → 862 658 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367141723632812 y=0.623275756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367141723632812 × 215)
floor (0.367141723632812 × 32768)
floor (12030.5)tx = 12030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623275756835938 × 215)
floor (0.623275756835938 × 32768)
floor (20423.5)ty = 20423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12030 / 20423 ti = "15/12030/20423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12030/20423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12030 ÷ 215
12030 ÷ 32768x = 0.36712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20423 ÷ 215
20423 ÷ 32768y = 0.623260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36712646484375 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Λ = -0.83486904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623260498046875 × 2 - 1) × π
-0.24652099609375 × 3.1415926535Φ = -0.774468550261627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83486904} λ = -0.83486904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774468550261627))-π/2
2×atan(0.460948686974689)-π/2
2×0.431921462082658-π/2
0.863842924165316-1.57079632675φ = -0.70695340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83486904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.834472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70695340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.505446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12030 KachelY 20423 -0.83486904 -0.70695340 -47.834472 -40.505446 Oben rechts KachelX + 1 12031 KachelY 20423 -0.83467730 -0.70695340 -47.823487 -40.505446 Unten links KachelX 12030 KachelY + 1 20424 -0.83486904 -0.70709919 -47.834472 -40.513799 Unten rechts KachelX + 1 12031 KachelY + 1 20424 -0.83467730 -0.70709919 -47.823487 -40.513799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70695340--0.70709919) × R
0.000145790000000035 × 6371000dl = 928.82809000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70695340--0.70709919) × R
0.000145790000000035 × 6371000dr = 928.82809000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83486904--0.83467730) × cos(-0.70695340) × R
0.000191739999999996 × 0.760344230217104 × 6371000do = 928.817913613323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83486904--0.83467730) × cos(-0.70709919) × R
0.000191739999999996 × 0.760249528568918 × 6371000du = 928.702228396301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70695340)-sin(-0.70709919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760344230217104-0.760249528568918)× R²
abs(-0.83467730--0.83486904)×9.47016481861462e-05× R²
0.000191739999999996×9.47016481861462e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47016481861462e-05× 40589641000000 ar = 862658.444347434m²