↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 185.68 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 185.77 m ↓ |
↑ 1 185.77 m ↓ |
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N 13 |
← 1 185.74 m → 1 405 981 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367141723632812 y=0.460952758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367141723632812 × 215)
floor (0.367141723632812 × 32768)
floor (12030.5)tx = 12030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460952758789062 × 215)
floor (0.460952758789062 × 32768)
floor (15104.5)ty = 15104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12030 / 15104 ti = "15/12030/15104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12030/15104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12030 ÷ 215
12030 ÷ 32768x = 0.36712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15104 ÷ 215
15104 ÷ 32768y = 0.4609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36712646484375 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Λ = -0.83486904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4609375 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Φ = 0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83486904} λ = -0.83486904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.245436926054688))-π/2
2×atan(1.27817966121416)-π/2
2×0.906902783944186-π/2
1.81380556788837-1.57079632675φ = 0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83486904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.834472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12030 KachelY 15104 -0.83486904 0.24300924 -47.834472 13.923404 Oben rechts KachelX + 1 12031 KachelY 15104 -0.83467730 0.24300924 -47.823487 13.923404 Unten links KachelX 12030 KachelY + 1 15105 -0.83486904 0.24282312 -47.834472 13.912740 Unten rechts KachelX + 1 12031 KachelY + 1 15105 -0.83467730 0.24282312 -47.823487 13.912740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24300924-0.24282312) × R
0.000186119999999984 × 6371000dl = 1185.7705199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24300924-0.24282312) × R
0.000186119999999984 × 6371000dr = 1185.7705199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83486904--0.83467730) × cos(0.24300924) × R
0.000191739999999996 × 0.970618273695534 × 6371000do = 1185.68354182346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83486904--0.83467730) × cos(0.24282312) × R
0.000191739999999996 × 0.970663041922274 × 6371000du = 1185.73822959422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24300924)-sin(0.24282312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.970663041922274)× R²
abs(-0.83467730--0.83486904)×4.47682267403771e-05× R²
0.000191739999999996×4.47682267403771e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.47682267403771e-05× 40589641000000 ar = 1405981.01757506m²