↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 150.27 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 150.35 m ↓ |
↑ 1 150.35 m ↓ |
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N 19 |
← 1 150.34 m → 1 323 250 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367141723632812 y=0.444259643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367141723632812 × 215)
floor (0.367141723632812 × 32768)
floor (12030.5)tx = 12030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444259643554688 × 215)
floor (0.444259643554688 × 32768)
floor (14557.5)ty = 14557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12030 / 14557 ti = "15/12030/14557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12030/14557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12030 ÷ 215
12030 ÷ 32768x = 0.36712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14557 ÷ 215
14557 ÷ 32768y = 0.444244384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36712646484375 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Λ = -0.83486904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444244384765625 × 2 - 1) × π
0.11151123046875 × 3.1415926535Φ = 0.35032286242337 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83486904} λ = -0.83486904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35032286242337))-π/2
2×atan(1.41952578615079)-π/2
2×0.957082934322086-π/2
1.91416586864417-1.57079632675φ = 0.34336954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83486904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.834472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34336954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.673625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12030 KachelY 14557 -0.83486904 0.34336954 -47.834472 19.673625 Oben rechts KachelX + 1 12031 KachelY 14557 -0.83467730 0.34336954 -47.823487 19.673625 Unten links KachelX 12030 KachelY + 1 14558 -0.83486904 0.34318898 -47.834472 19.663280 Unten rechts KachelX + 1 12031 KachelY + 1 14558 -0.83467730 0.34318898 -47.823487 19.663280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34336954-0.34318898) × R
0.000180559999999996 × 6371000dl = 1150.34775999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34336954-0.34318898) × R
0.000180559999999996 × 6371000dr = 1150.34775999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83486904--0.83467730) × cos(0.34336954) × R
0.000191739999999996 × 0.941625617639459 × 6371000do = 1150.26682234573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83486904--0.83467730) × cos(0.34318898) × R
0.000191739999999996 × 0.941686389952014 × 6371000du = 1150.34106031626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34336954)-sin(0.34318898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941625617639459-0.941686389952014)× R²
abs(-0.83467730--0.83486904)×6.07723125556348e-05× R²
0.000191739999999996×6.07723125556348e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.07723125556348e-05× 40589641000000 ar = 1323249.565824m²