↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 062.63 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 062.75 m ↓ |
↑ 1 062.75 m ↓ |
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N 29 |
← 1 062.73 m → 1 129 364 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367141723632812 y=0.414016723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367141723632812 × 215)
floor (0.367141723632812 × 32768)
floor (12030.5)tx = 12030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414016723632812 × 215)
floor (0.414016723632812 × 32768)
floor (13566.5)ty = 13566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12030 / 13566 ti = "15/12030/13566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12030/13566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12030 ÷ 215
12030 ÷ 32768x = 0.36712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13566 ÷ 215
13566 ÷ 32768y = 0.41400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36712646484375 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Λ = -0.83486904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41400146484375 × 2 - 1) × π
0.1719970703125 × 3.1415926535Φ = 0.540344732517273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83486904} λ = -0.83486904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.540344732517273))-π/2
2×atan(1.7165985275274)-π/2
2×1.04330847874825-π/2
2.08661695749651-1.57079632675φ = 0.51582063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83486904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.834472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51582063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.554345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12030 KachelY 13566 -0.83486904 0.51582063 -47.834472 29.554345 Oben rechts KachelX + 1 12031 KachelY 13566 -0.83467730 0.51582063 -47.823487 29.554345 Unten links KachelX 12030 KachelY + 1 13567 -0.83486904 0.51565382 -47.834472 29.544788 Unten rechts KachelX + 1 12031 KachelY + 1 13567 -0.83467730 0.51565382 -47.823487 29.544788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51582063-0.51565382) × R
0.000166809999999962 × 6371000dl = 1062.74650999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51582063-0.51565382) × R
0.000166809999999962 × 6371000dr = 1062.74650999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83486904--0.83467730) × cos(0.51582063) × R
0.000191739999999996 × 0.869888240428104 × 6371000do = 1062.63419704059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83486904--0.83467730) × cos(0.51565382) × R
0.000191739999999996 × 0.869970507169395 × 6371000du = 1062.7346920795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51582063)-sin(0.51565382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869888240428104-0.869970507169395)× R²
abs(-0.83467730--0.83486904)×8.22667412906375e-05× R²
0.000191739999999996×8.22667412906375e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.22667412906375e-05× 40589641000000 ar = 1129364.18730616m²