↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 18.574 km → | N 18 |
→ |
↑ 18.583 km ↓ |
↑ 18.583 km ↓ |
|||
N 17 |
← 18.592 km → 345.318 km² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.587646484375 y=0.448974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587646484375 × 211)
floor (0.587646484375 × 2048)
floor (1203.5)tx = 1203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448974609375 × 211)
floor (0.448974609375 × 2048)
floor (919.5)ty = 919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1203 / 919 ti = "11/1203/919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1203/919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1203 ÷ 211
1203 ÷ 2048x = 0.58740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 919 ÷ 211
919 ÷ 2048y = 0.44873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58740234375 × 2 - 1) × π
0.1748046875 × 3.1415926535Λ = 0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44873046875 × 2 - 1) × π
0.1025390625 × 3.1415926535Φ = 0.322135965446777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54916512} λ = 0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.322135965446777))-π/2
2×atan(1.38007240536258)-π/2
2×0.943750592890531-π/2
1.88750118578106-1.57079632675φ = 0.31670486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31670486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.145852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1203 KachelY 919 0.54916512 0.31670486 31.464844 18.145852 Oben rechts KachelX + 1 1204 KachelY 919 0.55223308 0.31670486 31.640625 18.145852 Unten links KachelX 1203 KachelY + 1 920 0.54916512 0.31378809 31.464844 17.978733 Unten rechts KachelX + 1 1204 KachelY + 1 920 0.55223308 0.31378809 31.640625 17.978733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31670486-0.31378809) × R
0.00291676999999996 × 6371000dl = 18582.7416699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31670486-0.31378809) × R
0.00291676999999996 × 6371000dr = 18582.7416699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54916512-0.55223308) × cos(0.31670486) × R
0.00306796000000009 × 0.950266803693645 × 6371000do = 18573.8894398355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54916512-0.55223308) × cos(0.31378809) × R
0.00306796000000009 × 0.951171150272265 × 6371000du = 18591.5657737886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31670486)-sin(0.31378809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950266803693645-0.951171150272265)× R²
abs(0.55223308-0.54916512)×0.00090434657861993× R²
0.00306796000000009×0.00090434657861993× 6371000²
0.00306796000000009×0.00090434657861993× 40589641000000 ar = 345318271.459018m²