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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917751312255859 y=0.908443450927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917751312255859 × 217)
floor (0.917751312255859 × 131072)
floor (120291.5)tx = 120291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908443450927734 × 217)
floor (0.908443450927734 × 131072)
floor (119071.5)ty = 119071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120291 / 119071 ti = "17/120291/119071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120291/119071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120291 ÷ 217
120291 ÷ 131072x = 0.917747497558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119071 ÷ 217
119071 ÷ 131072y = 0.908439636230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917747497558594 × 2 - 1) × π
0.835494995117188 × 3.1415926535Λ = 2.62478494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908439636230469 × 2 - 1) × π
-0.816879272460938 × 3.1415926535Φ = -2.56630192115971 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62478494} λ = 2.62478494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56630192115971))-π/2
2×atan(0.0768191038926035)-π/2
2×0.0766685290239136-π/2
0.153337058047827-1.57079632675φ = -1.41745927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62478494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.389099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41745927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.214434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120291 KachelY 119071 2.62478494 -1.41745927 150.389099 -81.214434 Oben rechts KachelX + 1 120292 KachelY 119071 2.62483288 -1.41745927 150.391846 -81.214434 Unten links KachelX 120291 KachelY + 1 119072 2.62478494 -1.41746659 150.389099 -81.214853 Unten rechts KachelX + 1 120292 KachelY + 1 119072 2.62483288 -1.41746659 150.391846 -81.214853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41745927--1.41746659) × R
7.32000000014388e-06 × 6371000dl = 46.6357200009166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41745927--1.41746659) × R
7.32000000014388e-06 × 6371000dr = 46.6357200009166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62478494-2.62483288) × cos(-1.41745927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152736879526957 × 6371000do = 46.649774454781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62478494-2.62483288) × cos(-1.41746659) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152729645409231 × 6371000du = 46.6475649690213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41745927)-sin(-1.41746659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152736879526957-0.152729645409231)× R²
abs(2.62483288-2.62478494)×7.23411772601823e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.23411772601823e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.23411772601823e-06× 40589641000000 ar = 2175.49429904418m²