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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917743682861328 y=0.908451080322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917743682861328 × 217)
floor (0.917743682861328 × 131072)
floor (120290.5)tx = 120290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908451080322266 × 217)
floor (0.908451080322266 × 131072)
floor (119072.5)ty = 119072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120290 / 119072 ti = "17/120290/119072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120290/119072.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120290 ÷ 217
120290 ÷ 131072x = 0.917739868164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119072 ÷ 217
119072 ÷ 131072y = 0.908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917739868164062 × 2 - 1) × π
0.835479736328125 × 3.1415926535Λ = 2.62473700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908447265625 × 2 - 1) × π
-0.81689453125 × 3.1415926535Φ = -2.56634985805933 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62473700} λ = 2.62473700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56634985805933))-π/2
2×atan(0.076815421511193)-π/2
2×0.0766648682443673-π/2
0.153329736488735-1.57079632675φ = -1.41746659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62473700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.386352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41746659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.214853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120290 KachelY 119072 2.62473700 -1.41746659 150.386352 -81.214853 Oben rechts KachelX + 1 120291 KachelY 119072 2.62478494 -1.41746659 150.389099 -81.214853 Unten links KachelX 120290 KachelY + 1 119073 2.62473700 -1.41747391 150.386352 -81.215273 Unten rechts KachelX + 1 120291 KachelY + 1 119073 2.62478494 -1.41747391 150.389099 -81.215273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41746659--1.41747391) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dl = 46.635719999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41746659--1.41747391) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dr = 46.635719999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62473700-2.62478494) × cos(-1.41746659) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152729645409231 × 6371000do = 46.6475649690213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62473700-2.62478494) × cos(-1.41747391) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152722411283321 × 6371000du = 46.6453554807622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41746659)-sin(-1.41747391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152729645409231-0.152722411283321)× R²
abs(2.62478494-2.62473700)×7.23412590938888e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.23412590938888e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.23412590938888e-06× 40589641000000 ar = 2175.39125806404m²