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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917736053466797 y=0.909885406494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917736053466797 × 217)
floor (0.917736053466797 × 131072)
floor (120289.5)tx = 120289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909885406494141 × 217)
floor (0.909885406494141 × 131072)
floor (119260.5)ty = 119260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120289 / 119260 ti = "17/120289/119260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120289/119260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120289 ÷ 217
120289 ÷ 131072x = 0.917732238769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119260 ÷ 217
119260 ÷ 131072y = 0.909881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917732238769531 × 2 - 1) × π
0.835464477539062 × 3.1415926535Λ = 2.62468906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909881591796875 × 2 - 1) × π
-0.81976318359375 × 3.1415926535Φ = -2.5753619951879 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62468906} λ = 2.62468906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5753619951879))-π/2
2×atan(0.0761262604702334)-π/2
2×0.0759797138684747-π/2
0.151959427736949-1.57079632675φ = -1.41883690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62468906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.383606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41883690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.293366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120289 KachelY 119260 2.62468906 -1.41883690 150.383606 -81.293366 Oben rechts KachelX + 1 120290 KachelY 119260 2.62473700 -1.41883690 150.386352 -81.293366 Unten links KachelX 120289 KachelY + 1 119261 2.62468906 -1.41884416 150.383606 -81.293782 Unten rechts KachelX + 1 120290 KachelY + 1 119261 2.62473700 -1.41884416 150.386352 -81.293782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41883690--1.41884416) × R
7.25999999984239e-06 × 6371000dl = 46.2534599989959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41883690--1.41884416) × R
7.25999999984239e-06 × 6371000dr = 46.2534599989959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62468906-2.62473700) × cos(-1.41883690) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151375268905177 × 6371000do = 46.2339035230322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62468906-2.62473700) × cos(-1.41884416) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151368092562764 × 6371000du = 46.2317116833403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41883690)-sin(-1.41884416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151375268905177-0.151368092562764)× R²
abs(2.62473700-2.62468906)×7.17634241295673e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.17634241295673e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.17634241295673e-06× 40589641000000 ar = 2138.42731702248m²