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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917697906494141 y=0.909091949462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917697906494141 × 217)
floor (0.917697906494141 × 131072)
floor (120284.5)tx = 120284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909091949462891 × 217)
floor (0.909091949462891 × 131072)
floor (119156.5)ty = 119156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120284 / 119156 ti = "17/120284/119156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120284/119156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120284 ÷ 217
120284 ÷ 131072x = 0.917694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119156 ÷ 217
119156 ÷ 131072y = 0.909088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917694091796875 × 2 - 1) × π
0.83538818359375 × 3.1415926535Λ = 2.62444938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909088134765625 × 2 - 1) × π
-0.81817626953125 × 3.1415926535Φ = -2.57037655762741 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62444938} λ = 2.62444938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57037655762741))-π/2
2×atan(0.0765067308060366)-π/2
2×0.0763579810930119-π/2
0.152715962186024-1.57079632675φ = -1.41808036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62444938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.369873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41808036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.250020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120284 KachelY 119156 2.62444938 -1.41808036 150.369873 -81.250020 Oben rechts KachelX + 1 120285 KachelY 119156 2.62449732 -1.41808036 150.372620 -81.250020 Unten links KachelX 120284 KachelY + 1 119157 2.62444938 -1.41808766 150.369873 -81.250438 Unten rechts KachelX + 1 120285 KachelY + 1 119157 2.62449732 -1.41808766 150.372620 -81.250438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41808036--1.41808766) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41808036--1.41808766) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62444938-2.62449732) × cos(-1.41808036) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152123047424446 × 6371000do = 46.4622943306362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62444938-2.62449732) × cos(-1.41808766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152115832380986 × 6371000du = 46.4600906706482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41808036)-sin(-1.41808766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152123047424446-0.152115832380986)× R²
abs(2.62449732-2.62444938)×7.21504346032353e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.21504346032353e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.21504346032353e-06× 40589641000000 ar = 2160.83107922503m²