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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917682647705078 y=0.909122467041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917682647705078 × 217)
floor (0.917682647705078 × 131072)
floor (120282.5)tx = 120282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909122467041016 × 217)
floor (0.909122467041016 × 131072)
floor (119160.5)ty = 119160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120282 / 119160 ti = "17/120282/119160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120282/119160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120282 ÷ 217
120282 ÷ 131072x = 0.917678833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119160 ÷ 217
119160 ÷ 131072y = 0.90911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917678833007812 × 2 - 1) × π
0.835357666015625 × 3.1415926535Λ = 2.62435351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90911865234375 × 2 - 1) × π
-0.8182373046875 × 3.1415926535Φ = -2.57056830522589 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62435351} λ = 2.62435351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57056830522589))-π/2
2×atan(0.076492062230514)-π/2
2×0.0763433978608634-π/2
0.152686795721727-1.57079632675φ = -1.41810953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62435351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.364380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41810953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.251691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120282 KachelY 119160 2.62435351 -1.41810953 150.364380 -81.251691 Oben rechts KachelX + 1 120283 KachelY 119160 2.62440144 -1.41810953 150.367126 -81.251691 Unten links KachelX 120282 KachelY + 1 119161 2.62435351 -1.41811682 150.364380 -81.252109 Unten rechts KachelX + 1 120283 KachelY + 1 119161 2.62440144 -1.41811682 150.367126 -81.252109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41810953--1.41811682) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dl = 46.4445900006636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41810953--1.41811682) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dr = 46.4445900006636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62435351-2.62440144) × cos(-1.41810953) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152094216852949 × 6371000do = 46.4437988095053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62435351-2.62440144) × cos(-1.41811682) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152087011660771 × 6371000du = 46.441598617395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41810953)-sin(-1.41811682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152094216852949-0.152087011660771)× R²
abs(2.62440144-2.62435351)×7.20519217869975e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.20519217869975e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.20519217869975e-06× 40589641000000 ar = 2157.01210018469m²